Классическая вероятность.

[Tosha]

В группе 30 студентов. Считая, что день рождения каждого студента случаен, найти вероятность того, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают в 2015 году.

Можно ли так?

$$P=1-\dfrac{364\cdot 363\cdot362\cdot ...\cdot 340}{365^{24}}$$

[ShMaxG]

Не ясна логика составление второго слагаемого. Почему начинаете с 364, что за магическое число 24? Ответ неправильный, поясните.

[Tosha]

ShMaxG в сообщении #1061529 писал(а):

Не ясна логика составление второго слагаемого. Почему начинаете с 364, что за магическое число 24? Ответ неправильный, поясните.

Ой, там же 30 студентов, а не 25.

Вот так должно быть.

$$P=1-\dfrac{364\cdot 363\cdot362\cdot ...\cdot 335}{365^{29}}$$

Это мы находим вероятность события, противоположному следующему: "все дни рождения в разные дни".

-- 12.10.2015, 00:04 --

Правильно?

[ShMaxG]

Почти. Почему там 335 в конце?

[Tosha]

ShMaxG в сообщении #1061538 писал(а):

Почти. Почему там 335 в конце?

Спасибо! Так?

$$P=1-\dfrac{364\cdot 363\cdot362\cdot ...\cdot 336}{365^{29}}$$

[ShMaxG]

Ну теперь все верно. После этого, правда, эту формулу заменяют приближенной, так как вычислять такую штуку очень неудобно, если, конечно, требуется.

[Tosha]

ShMaxG в сообщении #1061544 писал(а):

Ну теперь все верно. После этого, правда, эту формулу заменяют приближенной, так как вычислять такую штуку очень неудобно, если, конечно, требуется.

А какой формулой?

[ShMaxG]

Логарифмируют вот это второе слагаемое, там получается сумма логарифмов. Потом пользуются формулой $\ln{(1+x)} \approx x$, и далее формулой суммы арифметической прогрессии. Наконец, снова возводят в степень $e$. Можете попробовать, там получится очень простое выражение в итоге.