2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 17:26 


07/04/15
244
На планете Марс 100 государств объединены в блоки, в каждом из которых не больше 50 государств. Известно, что любые два государства состоят вместе хотя бы в одном блоке. Найдите минимально возможное число блоков.

Составим таблицу, где строки занумерованы как государства, а столбцы как блоки, максимальный номер столбца $s$. В каждом блоке участвует не более 50 государств, значит всего галочек будет $\leq 50s$, но это не очень полезно. Теперь из фразы "любые два государства состоят вместе хотя бы в одном блоке" надо что-нибудь понять, но я не могу сообразить что. Блоков точно больше $2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Сколотим все государства в четыре кучи по 25 штук и назовём их 1, 2, 3, 4.
Теперь вот блоки: (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4).
По-моему, этого хватит. Теперь надо подумать, почему нельзя меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 18:26 


07/04/15
244
Пусть каждое государство участвует в одном блоке. Тогда они все участвуют в одном и том же, в блоке больше 50 государств, противоречие.
Пусть каждое государство участвует в не менее чем двух блоках, тогда число "галочек" $\geq 200$ и $\leq 50s$. Т.к. мы ищем минимальное число блоках, то каждое государство участвует ровно в двух блоках, число блоков при этом $4$. Тут кажется и настанет проблема, когда мы попытаемся заполнить таблицу так, чтобы любые два государства были в одном блоке, то один из столбцов будет пустым, а значит в какому-то из блоков окажется больше $50$ государств. Но четко сформулировать этот принцип я не могу

-- 08.10.2015, 19:43 --

ИСН
Вот, т.е. надо доказать, что каждое государство должно участвовать в трех блоках. Меньше не получается из-за "любые два государства состоят вместе хотя бы в одном блоке" -- блоки начинают переполнятся за $50$. Но почему так происходит я не понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Пока не решала задачу, но, может, стоит попробовать еще такое описание: считать не галочки (государство-блок) а ребра (государство-государство). Изобразим каждое государство в виде точки на плоскости. Каждые два государства, входящие в блок номер $i$ соединим ребром $i$-го цвета. Можно посчитать ребра по цветам и всего...

-- 08.10.2015, 19:06 --

(оценка получается, но, похоже, недостаточно точная :-( )

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 19:26 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
2old в сообщении #1060546 писал(а):
ИСН
Вот, т.е. надо доказать, что каждое государство должно участвовать в трех блоках. Меньше не получается из-за "любые два государства состоят вместе хотя бы в одном блоке" -- блоки начинают переполнятся за $50$. Но почему так происходит я не понимаю

Вы были в одной фразе от решения. Но я обойдусь тремя , и то не своими. Каждый блок дает каждому своему участнику конфетку. Значит, всего дано не менее $3\times 100$ конфеток. Но каждый блок дал не более 50 конфеток.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 19:57 


07/04/15
244
iancaple
И значит блоков 6. Это понятно, спасибо. Я не понимаю как указать на противоречие, если взять что государства участвуют не менее, чем в 2х блоках.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача про минимальные блоки
Сообщение08.10.2015, 20:48 
Аватара пользователя


29/06/15
277
[0,\infty )
Я не мог в это поверить. Государство А участвует в блоке, которому присвоим номер 1, в нем, кроме А, еще не более 49. Значит, есть блок номер 2, в котором А и еще какие-то не более 49. Возьмем В, не перечисленное здесь, оно вместе с А входит в блок номер 3

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group