Проблема в магнитном взаимодействии

[Ronvils]

У меня будет такой вопрос ко всем, кто в той или иной мере интересовался электромагнитным взаимодействием (как вы понимаете – весьма важной областью как в теоретической физике, так и в инженерной практике). Лучше всего проиллюстрировать проблему поможет простой пример. Имеется круглый контур – один виток провода, по которому течет электрический ток (как мы понимаем – направленное движение электронов). Ровно по оси контура (через центр и перпендикулярно плоскости витка) пролетает положительно заряженная частица. Пересекая плоскость с постоянной скоростью, она не взаимодействует с магнитным полем витка. Но любое движение частицы в радиальном направлении вызывает загиб траектории в тангенциальном направлении (параллельно касательной окружности контура). Идеализируя схему можно представить себе положительное точечное тело, помещенное в центр витка и имеющее нулевую начальную скорость. Затем мы нарушили равновесие и тело сдвинулось в радиальном направлении. Можно рассуждать двумя способами.
Первое рассуждение.
Каждый элемент тока в контуре создает в центре магнитное поле:
dB = (μ0/4π)∙(I∙dφ/r)
При неизменном токе и радиусе полная магнитная индукция в центре витка:
В = μ0∙I/2r
Вектор В направлен перпендикулярно плоскости витка. Движение положительного заряда в любом радиальном направлении сразу вызывает тангенциальную силу Лоренца:
Fл = q∙V∙ μ0∙I/2r
Второе рассуждение.
Покоющийся заряд в центре вообще не создает магнитного поля и не действует на движущиеся электроны в контуре витка. Но как только началось его движение в радиальном направлении, создалось магнитное поле, которое начало взаимодействовать с электронами витка. Рассматривая отдельные элементарные участки контура и определяя их взаимодействие (просто, как движущиеся электроны) с пришедшим в движение центральным зарядом, мы получим разную силу и направление этого взаимодействия. Если внимательно проанализировать эти взаимодействия и посчитать проекции на тангенциальную (перпендикулярную его движению) составляющую отклонения центрального заряда, то получим такую величину:
dFл = - q∙V∙(μ0/4π)∙(I/r) ∙dφ∙cos2φ __(косинус "фи" в квадрате)
Проинтегрируем по контуру и получим следующее полное значение:
F*л = - q∙V∙ μ0∙I/4r
То есть ровно в два раза меньше.
Самое важное здесь вот что. Вычисление по второму результату не нарушает закон сохранения момента количества движения системы. Ведь каждый элемент тока в контуре получает импульс взаимодействия строго в радиальном направлении. То есть, он никак не может изменить момент количества движения в системе взаимодействующих зарядов на каждом из локальных участков и в целом по контуру. Иное дело получается по первому рассуждению. Мы рассматриваем некое суммарное поле контура в заданном участке и затем рассматриваем взаимодействие этого поля с зарядами, которые так или иначе через этот участок движутся. И тут легко возникает ситуация нарушения закона момента количества движения. Что, согласитесь, странно.
Можно вообще присмотреться к взаимодействию двух отдельных точечных зарядов. Составляющие проекций скоростей на плоскость, проходящую перпендикулярно оси, соединяющей заряды (условной оси), вызывают магнитное взаимодействие строго вдоль оси. Разумеется, они не вызывают какого-либо изменения момента количества движения системы. Они либо ослабляют, либо усиливают Кулоновское взаимодействие. А вот проекции скоростей на ось, соединяющую заряды, взаимодействуют с магнитными полями, как бы образованными теми составляющими, что параллельны выше названной плоскости и вызывают приращение либо ослабление момента количества движения системы. Можно было бы вообще отказать составляющим скоростей, что совпадают с осью, в магнитном взаимодействии. Тогда мы никогда не нарушим закона сохранения момента количества движения. Но ведь при этом магнитное взаимодействие будет существенно слабей того, что получается по классическим раскладкам. Это не какие-то там проценты. Такого просто нельзя было не заметить. Значит я в чем-то ошибаюсь? И мне очень бы хотелось знать – в чем?

[Munin]

Первое рассуждение правильное. Второе исходит из неверных посылок. К тому же вы расчёта не предоставили. Надо всё показать, тогда вам укажут на ошибки, а пока - можно только пожать плечами.

-- 06.10.2015 17:42:30 --

Странного с "нарушением" закона сохранения момента количества движения ничего нет, потому что надо учитывать ещё и момент, принадлежащий полю.

-- 06.10.2015 17:43:42 --

Ronvils в сообщении #1059599 писал(а):

Можно было бы вообще отказать... Значит я в чем-то ошибаюсь?

Ошибаетесь вы в попытке "отказать". Реально это взаимодействие есть, продемонстрировано в массе опытов, и происходит именно так, как написано в учебнике. Нельзя диктовать природе свои законы, по своей выдумке и по желанию "отказать".

[AnatolyBa]

Прошу уточнить, правильно ли я понял, что в первом рассуждении вы вычисляете силу действующую на заряд, а во втором - силу действующую на контур?
И проблема - несоблюдение третьего закона Ньютона?
Если так, то третий закон в таких системах может не соблюдаться, но он здесь неуместен, т. к. наряду с двумя телами имеется еще и поле.
Полный импульс и момент импульса сохраняется с учетом поля

[Ronvils]

Если не трудно. Покажите работу поля на примере простейшего взаимодействия. Имеются два точечных заряда. В начальный момент рассмотрения первый заряд движется строго перпендикулярно радиус-вектору, связывающему его со вторым. А второй в данный момент покоится. Далее, в результате Кулонова взаимодействия второй заряд пришел в движение вдоль радиус-вектора (направление зависит от соотношения знаков зарядов). Это движение никак не повлияло на момент количества движения. Но одновременно появляется сила Лоренца, смещающая второй заряд в перпендикулярном радиус-вектору направлении и пошло изменение момента количества движения системы.
Следуя Вашей (традиционной) логике, магнитное поле взяло на себя этот самый момент. Это просто абстракция, или это поле имеет некоторую локализацию в пространстве и связь с определенной системой координат?

[rustot]

Плотность импульса электромагнитного поля пропорциональна вектору Пойнтинга. То есть да, можно расписать как именно импульс распределен в пространстве, на какой объем какой импульс приходится

Если допустим приложить силу к заряженному проводнику, то он испытает ускорение, меньшее чем $\vec{F}/m$, его импульс изменится на величину, меньшую чем импульс силы, аккурат на величину изменения импульса поля. Тот же самый эффект самоиндукции, но в механическом исполнении.

[AnatolyBa]

Ronvils в сообщении #1059827 писал(а):

Следуя Вашей (традиционной) логике, магнитное поле взяло на себя этот самый момент. Это просто абстракция, или это поле имеет некоторую локализацию в пространстве и связь с определенной системой координат?

Логика действительно традиционная, но почему бы и нет?
Поле считается не просто абстракцией.
Эффекты перехода энергии и импульса от вещества к полю и обратно (в частности излучение и поглощение радиоволн) считаются подтверждением объективной реальности поля.
Но не хотелось бы углубляться в философию.
Что касается вашего конкретного примера, знаете это тот случай, когда общее рассмотрение гораздо проще вычислений в конкретной конфигурации.
Могу я сослаться на параграф 31 ЛЛ-2?

[Munin]

Ronvils
В общем, почитайте Фейнмановские лекции по физике, выпуски 5-6 (Электричество и магнетизм, Электродинамика). Там как раз эти темы освещены достаточно хорошо.

[Ronvils]

Спасибо.

[vlapay]

Ronvils в сообщении #1059599 писал(а):

Покоющийся заряд в центре вообще не создает магнитного поля и не действует на движущиеся электроны в контуре витка. Но как только началось его движение в радиальном направлении, создалось магнитное поле, которое начало взаимодействовать с электронами витка. Рассматривая отдельные элементарные участки контура и определяя их взаимодействие (просто, как движущиеся электроны) с пришедшим в движение центральным зарядом, мы получим разную силу и направление этого взаимодействия. Если внимательно проанализировать эти взаимодействия и посчитать проекции на тангенциальную (перпендикулярную его движению) составляющую отклонения центрального заряда, то получим такую величину:

Ноль мы получим, магнитное поле параллельно траектории движения зарядов и для витка и для центрального заряда.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.