Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста решение.
Задача. Найти группу автоморфизмов

Решение. Введу обозначения

Тогда квадрат Кэли будет таким:

умножаю слева направо. В первой строке стоит левый множитель, в первом столбце - правый. В этой таблице обращает на себя внимание то, что в группе

всего 2 элемента третьего порядка. Поэтому, если автоморфизм и существует, то эти элементы обязаны отображаться или на себя или какой-то один на другой ( в предположении). Итак, допустим, существует такой автоморфизм

, что

и

Это повлечет за собой

или

. Далее,

или

Итак, предполагаемый автоморфизм задается подстановкой:

И вот тут наступает момент, по поводу которого я и хочу посоветоваться. Чтобы проверить, является ли

автоморфизмом, я не придумал ничего лучшего, как составить еще 2 таблицы. Одну из них я получил просто применяя к исходному квадрату Кэли подстановку

, а вторую я получил, применяя к тому же исходному квадрату к множителям подстановку

, то есть написал квадрат

а затем подсчитал произведения в этом квадрате с помощью первого квадрата Кэли. Как и следовало ожидать, эти квадраты совпали. А можно ли было убедиться, что

- автоморфизм как-нибудь покороче, не сравнивая квадраты? Хотя тема "Определяющие соотношения" еще впереди. А что еще можно придумать? Да, наверное, ничего не придумаешь.