[Непрерывные случайные величины] задача

[ximerus]

Здравствуйте, требуется помощь с решением двух задаче по теории вероятностей, читаю матчасть уже двое суток, адекватно решить так и не получается, понимаю, что ничего не понимаю.
Необходимо найти моменты E(X), D(X) и вероятность P(0 < x < 2a)
f(x) = $$\begin{cases} \frac{1}{\pi\sqrt{a^2-x^2}},&\text{при $x \in (-a, a)$;}\\ 0,&\text{при $x \notin (-a, a)$.} \end{cases}$$
Чтобы посчитать вероятность интегрирую функцию в пределах (0, 2a), видимо это не правильно, непонятно что тут нужно делать
Не совсем ясно как искать моменты E(X) и D(X). Натолкните на правильный путь решения, пожалуйста.

[iifat]

ximerus в сообщении #1057754 писал(а):

видимо это не правильно

Почему ж неправильно? Вполне правильно. Если, конечно, правильно проинтегрировать.
Можно и без интегрирования, из общих соображений. Чему, к примеру, равен $\int_{-\infty}^\infty f(x)dx$? $\int_0^\infty f(x)dx$? $\int_a^\infty f(x)dx$?

ximerus в сообщении #1057754 писал(а):

Не совсем ясно как искать моменты

По формулам. Думаю, вы их уже прочитали.

[Mihaylo]

Откуда взялся предел $(0,2a)$? Математическое ожидание в Вашем случае принимает значения от $-a$ до $a$, как и сама случайная величина.

[iifat]

Mihaylo в сообщении #1057784 писал(а):

Откуда взялся предел $(0,2a)$?

Из условия задачи же ж:

ximerus в сообщении #1057754 писал(а):

Необходимо найти ... и вероятность P(0 < x < 2a)

[Brukvalub]

ximerus в сообщении #1057754 писал(а):

интегрирую функцию в пределах (0, 2a)

Напишите это интегрирование здесь.

[ewert]

(Оффтоп)

Mihaylo в сообщении #1057784 писал(а):

Математическое ожидание в Вашем случае принимает значения от $-a$ до $a$,

Вообще-то математическое ожидание "принимает значения" от $-\infty$ до $+\infty$ в любом случае, в т.ч. и в этом.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.