Численное решение

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Подскажите пожалуйста как можно было бы реализовать численное решение следующего
дифф. урав.
$y''(x)+\alpha y(-x) y^2(x)-\beta y(x)=0$
$y'(0)=a;\,y(0)=b. $
$\alpha,\,\beta$ - действительные константы.
И вообще, корректна ли задача?

[Pphantom]

Можно попробовать численно решать задачу Коши от нуля в обе стороны сразу, используя для $y(-x)$ данные из второй "половинки". Метод решения - любой явный.

[TelmanStud]

Pphantom в сообщении #1056589 писал(а):

Можно попробовать численно решать задачу Коши от нуля в обе стороны сразу, используя для $y(-x)$ данные из второй "половинки". Метод решения - любой явный.

В обе стороны сразу это как? Ведь у меня она ссылается на противоположную сторону. Я вот думаю может на каждом шаге
брать произвольный $y(-x_j)$, а $y(x_j)$ находить используя это значение, потом уточнить $y(-x_j)$ используя найденное $y(x_j)$ и т.д. И так для каждого $x_j$. Интересно будут ли сходится "внутренние" итерации.

[amon]

Можно попробовать переписать как систему уравнений

$$ \begin{align} &u''+\alpha v u^2(x)-\beta u=0\\ &v''+\alpha u v^2(x)-\beta v=0\\ &u(0)=b\;u'(0)=a\;v(0)=b\;v'(0)=-a \end{align} $$

и решать любой стандартной решалкой.

[Someone]

Там только начальные значения не нулевые.

[amon]

Someone в сообщении #1056600 писал(а):

Там только начальные значения не нулевые.

Да, это я о своем задумался. Спасибо! Сейчас исправлю.

[TelmanStud]

amon
Спасибо!

[Pphantom]

TelmanStud в сообщении #1056591 писал(а):

В обе стороны сразу это как? Ведь у меня она ссылается на противоположную сторону.

Решая сразу две задачи Коши, одну в положительном направлении по $x$, другую - в отрицательном. В общем-то это практически то же самое, что предложил amon.

[Утундрий]

А если схема не выдерживает связь $u(-x)=v(x)$?

[amon]

TelmanStud!

Там у меня еще одна ляпа была, на которую обратил внимание Someone. Должно быть $v'=-a$. Я поправил, но обращаю на это Ваше внимание.