2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:02 
Аватара пользователя
Доброго времени суток!
Подскажите пожалуйста как можно было бы реализовать численное решение следующего
дифф. урав.
$y''(x)+\alpha y(-x) y^2(x)-\beta y(x)=0$
$y'(0)=a;\,y(0)=b. $
$\alpha,\,\beta$ - действительные константы.
И вообще, корректна ли задача?

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:14 
Можно попробовать численно решать задачу Коши от нуля в обе стороны сразу, используя для $y(-x)$ данные из второй "половинки". Метод решения - любой явный.

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:21 
Аватара пользователя
Pphantom в сообщении #1056589 писал(а):
Можно попробовать численно решать задачу Коши от нуля в обе стороны сразу, используя для $y(-x)$ данные из второй "половинки". Метод решения - любой явный.

В обе стороны сразу это как? Ведь у меня она ссылается на противоположную сторону. Я вот думаю может на каждом шаге
брать произвольный $y(-x_j)$, а $y(x_j)$ находить используя это значение, потом уточнить $y(-x_j)$ используя найденное $y(x_j)$ и т.д. И так для каждого $x_j$. Интересно будут ли сходится "внутренние" итерации.

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:35 
Аватара пользователя
Можно попробовать переписать как систему уравнений
$$
\begin{align}
&u''+\alpha v u^2(x)-\beta u=0\\
&v''+\alpha u v^2(x)-\beta v=0\\
&u(0)=b\;u'(0)=a\;v(0)=b\;v'(0)=-a
\end{align}
$$
и решать любой стандартной решалкой.

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 18:59 
Аватара пользователя
Там только начальные значения не нулевые.

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:13 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #1056600 писал(а):
Там только начальные значения не нулевые.
Да, это я о своем задумался. Спасибо! Сейчас исправлю.

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:16 
Аватара пользователя
amon
Спасибо!

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:37 
TelmanStud в сообщении #1056591 писал(а):
В обе стороны сразу это как? Ведь у меня она ссылается на противоположную сторону.
Решая сразу две задачи Коши, одну в положительном направлении по $x$, другую - в отрицательном. В общем-то это практически то же самое, что предложил amon.

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:42 
Аватара пользователя
А если схема не выдерживает связь $u(-x)=v(x)$?

 
 
 
 Re: Численное решение
Сообщение25.09.2015, 19:43 
Аватара пользователя
TelmanStud!

Там у меня еще одна ляпа была, на которую обратил внимание Someone. Должно быть $v'=-a$. Я поправил, но обращаю на это Ваше внимание.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group