2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 13:26 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Интересует, как вычисляется линейная скорость тела пущенного от основания пропеллера.
У меня было одно объяснение, от одного преподавателя по теормеху, но к сожалению это объяснение я потерял.
Помню, что линейная скорость тела пущенного от основания пропеллера - будет больше, чем в случае, когда тело пускается с краев пропеллера, причем в обоих случаях - угловая скорость пропеллера одинаковая.
Эквивалент получаемой линейной скорости тела запущенного от конца пропеллера вычисляется по формуле:
$V=\omega R
$\omega$ - окружная скорость пропеллера
$R$ - радиус пропеллера.
Какова формула линейной скорости тела пущенного от основания?
Наверное, там должно интегрироваться? Но как и что, не уверен.
Прикрепляю рисунки, для лучше понимания.
Это груз запускается с краев пропеллера:

Изображение

А это от основания:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Влиянием тела на вращение пропеллера, для простоты, пренебрегаем. Тогда, доползя до края, тело поимеет некую радиальную скорость и точно такую же как в случае броска с края окружную. Поэтому и вот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 13:48 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
тут будет две составляющие, радиальная скорость, полученная в потенциале центробежной силы, и скорость по касательной, когда тело сойдет с направляющей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 13:53 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Утундрий в сообщении #1055978 писал(а):
Влиянием тела на вращение пропеллера, для простоты, пренебрегаем. Тогда, доползя до края, тело поимеет некую радиальную скорость и точно такую же как в случае броска с края окружную. Поэтому и вот.


То есть Вы хотите сказать, что с края, что с основания будет одинаковая линейная скорость?

Объяснение, давалось весьма опытным преподавателем по теормеху и в объяснении запуска с основания пропеллера, у него получалось больше линейная скорость, толи в два раза толи в $\sqrt{2}$. Еще мне на словах приводили пример (в интернете не нашел) что в каком-то американском токамаке это использовалось для запуска туда на большой скорости капсулы с термоядерным топливом. И там "от основания пропеллера" запускали ее, для получения большей скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 14:17 


30/01/15
58
Дубна
baryshnikov в сообщении #1055981 писал(а):
То есть Вы хотите сказать, что с края, что с основания будет одинаковая линейная скорость?

Вам написали, что как раз-таки разная (при запуске от центра скорость больше).

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 14:45 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Kocmoz в сообщении #1055985 писал(а):
Вам написали, что как раз-таки разная (при запуске от центра скорость больше).

Да-да, я просто переспросил человека, что так ли он считает.
Помню, что объяснение того термеховца меня убедили (про большую скорость от основания пропеллера), но к сожалению, я потерял бумажку с этим объяснением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
baryshnikov в сообщении #1055991 писал(а):
к сожалению, я потерял бумажку с этим объяснением.

Второе и третье сообщения темы - бумажки той суть.
baryshnikov в сообщении #1055981 писал(а):
ьше линейная скорость, толи в два раза толи в $\sqrt{2}$.

А сие уже зависит от трения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 17:02 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Утундрий в сообщении #1056011 писал(а):
Второе и третье сообщения темы - бумажки той суть.

Да-да суть вот эту я помню, в его объяснении, но с математической точки зрения, что-то сомневаюсь как.
Вот как выглядит формула из моих сомнений:
$V=\omega R+(\int\limits_{0.01}^{R}\omega RdR$)
первая $\omega R$ это скорость, которая получается когда груз оказался на краю пропеллера это суммируется с линейной скоростью, которая под интегралом. Интегрируется, то что груз перемещается, от основания до края и радиус постепенно увеличивается. Это если пренебрегать силой трения, но я сомневаюсь в этой формуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
baryshnikov в сообщении #1056023 писал(а):
это суммируется

Только векторно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение23.09.2015, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
baryshnikov в сообщении #1056023 писал(а):
но я сомневаюсь в этой формуле.
И правильно делаете. Во вращающейся СО:
$$
\begin{align}
&m\ddot{R}=m\omega^2R\\
&v(R)=\dot{R}(R)\\
&\ddot{R}=\frac{d\dot{R}}{dt}=\frac{d\dot{R}}{dR}\dot{R}=\frac{dv}{dR}v\\
&\frac{dv}{dR}v=\omega^2R\\
&v=\omega R
\end{align}
$$
Тогда в неподвижной СО $|v|=\sqrt{2}\omega R$, поскольку надо сложить два одинаковых перпендикулярных вектора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение24.09.2015, 09:02 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
amon в сообщении #1056031 писал(а):
Тогда в неподвижной СО $|v|=\sqrt{2}\omega R$, поскольку надо сложить два одинаковых перпендикулярных вектора.


Не могли бы пояснить поподробней, как получается два перпендикулярных вектора? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение24.09.2015, 09:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Вы векторы уже проходили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение24.09.2015, 12:55 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Утундрий в сообщении #1056194 писал(а):
Вы векторы уже проходили?

векторное сложение перпендикулярных векторов я понимаю что такое и, конечно, проходил, сейчас Политех 6 курс. Понимаю, что две скорости у нас получается (радиальная и окружная) если от основания пропеллера пускаем. Но не в полной мере понимаю, откуда получается два перпендикулярных вектора, с точки зрения механики (хотя теормех тоже был).

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение24.09.2015, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
baryshnikov в сообщении #1056214 писал(а):
Понимаю, что две скорости у нас получается (радиальная и окружная) если от основания пропеллера пускаем. Но не в полной мере понимаю, откуда получается два перпендикулярных вектора, с точки зрения механики (хотя теормех тоже был).

Я понимаю этот фрагмент так: "Я понимаю, откуда берутся два перпендикулярных вектора, но я не понимаю, откуда берутся два перпендикулярных вектора".

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная скорость тела запущенного от основания пропеллера
Сообщение24.09.2015, 15:50 
Аватара пользователя


08/08/14
97
Санкт-Петербург
Утундрий в сообщении #1056220 писал(а):
Я понимаю этот фрагмент так: "Я понимаю, откуда берутся два перпендикулярных вектора, но я не понимаю, откуда берутся два перпендикулярных вектора".

А, все понял. Векторы этих скоростей перпендикулярно направлены друг другу.

Изображение

Об этом levtsn написал, но я его сразу не понял.
Сразу не понял, то что представлял себе, что обе скорости совпадают с вектором центробежной силы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group