2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальное уравнение с рациональными решениями
Сообщение21.09.2015, 12:21 
Аватара пользователя


12/03/11
688
Пусть ОДУ второго порядка, разрешенное относительно старшей производной:
$$y'' + f(x,y,y') = 0,$$
где $f$ - рациональная функция своих переменных, имеет рациональное общее решение
$$y = F(x,C_1,C_2),$$
то есть $F$ - также рациональная функция своих переменных.

Всегда ли такие ОДУ обладают точечными симметриями? Экспериментально у меня получается, что ответ положительный. Но теоретическую базу подвести под это не удается :-)

 i 
DLL в сообщении #1055773 писал(а):
Сорри, опечатка! Вместо
$$ y = f(x,C_1,C_2) $$
надо читать
$$ y = F(x,C_1,C_2).$$
Deggial: формула поправлена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение с рациональными решениями
Сообщение23.09.2015, 17:04 


20/03/14
12041
 i  Фрагмент дискуссии, не привносящий в нее ничего нового, отделен сюда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение с рациональными решениями
Сообщение23.09.2015, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Не знаю, может, дурацкий совет, но: не посмотреть ли в сторону преобразований, сохраняющих такой вид уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение с рациональными решениями
Сообщение24.09.2015, 09:54 
Аватара пользователя


12/03/11
688
Хорошая мысль. По идее это должно быть тесно связано с теорией алгебраических функций.
Дело в том, что симметрий (экспериментально) не просто много, а алгебра 8-мерная, что является исключительным случаем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group