Задача Чернышева (матрицы с заданными св-ми, блок-схемы)

[Pyhesty]

Есть очень важная задача. Пожалуйста помогите решить.
Суть состоит в следующем:
Необходимо найти бинарную (элементы 1 или 0) матрицу следующего вида:
1. Размер матрицы 12(строк)на9(столбцов)
2. В каждой строке 3 единицы
3. В каждом столбце 4 единицы
4. У каждой пары строк не может быть больше 1 общей единицы
5. У каждой пары столбцов не может быть больше 1 общей единицы
Необходимо доказать наличие решения найти его или
доказать отсутсвие решения.
Необходимо найти общий алгоритм поиска таких матриц
Размерность матрицы задается и может быть:
12х9 (единиц 4 и 3 соответственно) (решение найдено перебором)
20х12 (единиц 3 и 5 соответственно) (решение найдено перебором)
26х13 (единиц 6 и 3 соответственно) (решение найдено перебором)
35х15 (единиц 7 и 3 соответственно) решение пока не найдено
56х21 (единиц 8 и 3 соответственно) решение пока не найдено
63х21 (единиц 9 и 3 соответственно) решение пока не найдено
есть еще и большее количество матриц, но вся проблема состоит в том, что
поиск перебором не позволяет находить решения.
Прошу помочь в поиске алгоритма решения и построения таких матриц.

Спасибо.

[maxal]

Смотрите в сторону блок-схем (block design):
http://mathworld.wolfram.com/BlockDesign.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Block_design

Если бы вы требовали, чтобы каждые две строчки и каждые два столбца имели ровно 1 общую единицу, то это в точности соответствовало бы блок-схеме с параметрами $v=\text{\#строк}$, $b=\text{\#столбцов}$, $\lambda=r=1$.

Много методов построения блок-схем, как впрочем и уже готовых блок-схем, описано в книге М. Холл "Комбинаторика".

[Pyhesty]

Спасибо!
Вы очень помогли думать в правильном направлении