2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 18:09 
Материальная точка замедляется с модулем ускорения ($\alpha$ - положительная константа)
$ a =  \alpha \sqrt{v} $
В момент времени $t = 0$ скорость точки была $v = v_0$. Найти путь, пройденный от начала $t = 0$ до остановки точки, и время от начала до остановки.
Время, наверное, нужно извлекать отсюда
$ v = v_0 -  \int_0^t \alpha \sqrt{v} dt = 0 $
И здесь я не понимаю, как интегрировать, если задана только зависимость ускорения от скорости. И то же с путем, не могу двойной интеграл не взять от ускорения. Подскажите, как с этим быть?

 
 
 
 Re: Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 18:43 
sagitta
$\[\frac{{dv}}{{dt}} = a =  - \alpha \sqrt v \]$
Сначала найдите скорость, отделив переменные
$\[\int\limits_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{{\sqrt v }}}  =  - \int\limits_0^t {\alpha dt} \]$
Дальше сами

 
 
 
 Re: Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 20:03 
Ms-dos4
Да, время получается. А с путем как быть? По аналогии не выходит

 
 
 
 Re: Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 20:10 
sagitta в сообщении #1053395 писал(а):
Да, время получается. А с путем как быть? По аналогии не выходит
Ну, если у Вас есть зависимость скорости от времени, то получить из нее зависимость координаты (она же путь в данном случае, что очевидно) можно уже просто по определению скорости. :D

 
 
 
 Re: Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 20:24 
Pphantom
А зависимость скорости от времени такая $v(t) = v_0 -  \alpha  \sqrt{v} * t$?

 
 
 
 Re: Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 20:42 
sagitta в сообщении #1053401 писал(а):
А зависимость скорости от времени такая $v(t) = v_0 -  \alpha  \sqrt{v} * t$?
Нет, конечно. У Вас скорость одновременно и в левой, и в правой части равенства. Надо было проинтегрировать выражение, которое написал Ms-dos4.

Кстати, умножение в формулах записывается не с помощью звездочки, а так: $v(t) = v_0 -  \alpha  \sqrt{v} \cdot t$. При наведении курсора мыши на формулу можно увидеть исходник.

 
 
 
 Re: Переменное ускорение
Сообщение14.09.2015, 21:09 
Ms-dos4
Pphantom
Вот оно что, а я туда сразу $v = 0$ подставляла, чтобы время найти. Да, теперь все получилось, спасибо.
Хорошо, буду правильно записывать.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group