2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Насколько малым может быть базис множества натуральных чисел
Сообщение13.09.2015, 18:00 
Недоказанная пока гипотеза Эйлера говорит нам, что если объединить множество простых чисел и множество следующих за простыми чисел, то мы получим базис второго порядка (иными словами, множество такое, что любое число представимо суммой двух элементов этого множества) с асимптотической плотностью $\frac{2x}{\ln{x}}$. Я далёк от способности доказать эту гипотезу и меня заинтересовал другой вопрос - а можно ли меньше, чем $\frac{2x}{\ln{x}}$?
Элементарно доказать, конечно, что нельзя меньше $\sqrt{n}$. А около того можно? Каким образом можно было бы конструировать хотя бы искусственно такое множество достаточно разреженное?

 
 
 
 Re: Насколько малым может быть базис множества натуральных чисел
Сообщение13.09.2015, 19:37 
Прошу прощения, спросил глупость простейшую.
Ответ нашёл, тему можно удалить (кнопку не нахожу).

Если кому-то интересно, то решением будет объединение множеств чисел с нулями на чётных позициях в двоичной системе счисления и с нулями на нечётных. Это даёт плотность $2 \sqrt{n}$.

 
 
 
 Re: Насколько малым может быть базис множества натуральных чисел
Сообщение13.09.2015, 20:56 
fractalon Можно ссылку на гипотезу? Интересно почитать, не слышал о такой :oops:

 
 
 
 Re: Насколько малым может быть базис множества натуральных чисел
Сообщение17.09.2015, 09:58 
Ну, да, я слегка усилил бинарную проблему Гольдбаха... Если же мы можем представить как $p+q$ любое чётное ($p, q$ - простые), то $p+(q+1)$ можем любое нечётное, вот и получается базис...

 
 
 
 Re: Насколько малым может быть базис множества натуральных чисел
Сообщение21.09.2015, 15:00 
Аватара пользователя
Интересный вопрос поднят в теме. Оставлю и здесь ссылку на эту работу, для справки. Смотреть нужно начиная со 138 стр. (это я по данной теме говорю, а вообще там всё очень интересно :) В частности, приведенное решение упоминается в начале стр. 141.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group