2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число комбинаций карт
Сообщение13.09.2015, 05:02 


13/09/15
3
Добрый день.

Задача. При игре в покер игрок получает на руки пять карт из колоды, содержащей 52 карты. Предполагая, что все комбинации равновероятны, найдите вероятность того, что игрок получит пару

решение

$13 \cdot C^{2}_{4}$ - количество комбинаций, образующих пару
$4^3 \cdot C^{3}_{12}$ - количество комбинаций, с 3 различными картами, по значению отличающимися от пары.

Вопрос.
Почему количество комбинаций с 3 различными картами нельзя считать как произведение $C^{1}_{12} \cdot C^{1}_{11} \cdot C^{1}_{10}$?

Заранее спасибо.

 i  Lia: название темы заменено на содержательное без согласования с автором

 Профиль  
                  
 
 Re: Число комбинаций карт
Сообщение13.09.2015, 06:28 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
$C_{12}^3$ считает (1,2,3) и (3,2,1) одной и той же комбинацией, а $C_{12}^1C_{11}^1C_{10}^1$ — двумя разными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число комбинаций карт
Сообщение13.09.2015, 12:16 


13/09/15
3
iifat в сообщении #1052941 писал(а):
$C_{12}^3$ считает (1,2,3) и (3,2,1) одной и той же комбинацией, а $C_{12}^1C_{11}^1C_{10}^1$ — двумя разными.


Почему мы перемножаем $C_{12}^3$ и $13 \cdot C_{4}^2$ ?
Ведь $C_{12}^3$ и $13 \cdot C_{4}^2$ непорядочно только с собой, но не упорядоченно друг с другом..

 Профиль  
                  
 
 Re: Число комбинаций карт
Сообщение13.09.2015, 13:13 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
$4^3$ забыли.
Проблема, собственно, не в упорядоченности, а в том, что из-за неё мы можем посчитать кую-нить тройку дважды.
В нашем случае такой опасности нет, поскольку пара в пятёрке ровно одна и пересечений нет. Если б, к примеру, мы взяли бы по ошибке $C_{50}^3$ (пара одного значения плюс три любых карты), то пятёрку из четырёх карт одного значения плюс любая пятая мы б посчитали $C_4^2=6$ раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число комбинаций карт
Сообщение13.09.2015, 13:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
iifat в сообщении #1052941 писал(а):
$C_{12}^3$ считает (1,2,3) и (3,2,1) одной и той же комбинацией, а $C_{12}^1C_{11}^1C_{10}^1$ — двумя разными.

Я бы сформулировал ровно то же чуть иначе: потому, что $C_{12}^1C_{11}^1C_{10}^1$ -- это не что иное как $A_{12}^3$. Ну а выбор между $A_{12}^3$ и $C_{12}^3$ уже очевиден. Это просто к вопросу о том, что иногда полезно мыслить шаблонами.

krylovdx в сообщении #1052975 писал(а):
Ведь $C_{12}^3$ и $13 \cdot C_{4}^2$ непорядочно только с собой,

Во-первых, ни то, ни другое в непристойном поведении вроде не замечались. Во-вторых, если бы и замечались, то во множественном числе но не в единственном.

Если же всё-таки попытаться угадать, что имелось в виду -- Вас, вероятно, смущает неупорядоченность внутри $C_{12}^3$ и вроде бы упорядоченность между парой и непарными. Так вот: то, что эти два числа просто перемножаются -- как раз и означает неупорядоченность, т.к. подразумевает, что мы ставим пару на вполне определённое место (скажем, на первое). А если б мы захотели учесть порядок, то нам пришлось бы дополнительно умножить это произведение на какие-то перестановки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число комбинаций карт
Сообщение13.09.2015, 19:10 


13/09/15
3
ewert в сообщении #1052994 писал(а):
iifat в сообщении #1052941 писал(а):
$C_{12}^3$ считает (1,2,3) и (3,2,1) одной и той же комбинацией, а $C_{12}^1C_{11}^1C_{10}^1$ — двумя разными.

Я бы сформулировал ровно то же чуть иначе: потому, что $C_{12}^1C_{11}^1C_{10}^1$ -- это не что иное как $A_{12}^3$. Ну а выбор между $A_{12}^3$ и $C_{12}^3$ уже очевиден. Это просто к вопросу о том, что иногда полезно мыслить шаблонами.

krylovdx в сообщении #1052975 писал(а):
Ведь $C_{12}^3$ и $13 \cdot C_{4}^2$ непорядочно только с собой,

Во-первых, ни то, ни другое в непристойном поведении вроде не замечались. Во-вторых, если бы и замечались, то во множественном числе но не в единственном.

Если же всё-таки попытаться угадать, что имелось в виду -- Вас, вероятно, смущает неупорядоченность внутри $C_{12}^3$ и вроде бы упорядоченность между парой и непарными. Так вот: то, что эти два числа просто перемножаются -- как раз и означает неупорядоченность, т.к. подразумевает, что мы ставим пару на вполне определённое место (скажем, на первое). А если б мы захотели учесть порядок, то нам пришлось бы дополнительно умножить это произведение на какие-то перестановки.


описался=D

Спасибо, всем большое!
Отдельно большое, Ewert! Все теперь понятно стало!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group