Проблема с преобразованием Фурье

[unistudent]

А, ну да, определение уже есть, не заметил. По написанному в стартовом сообщении может показаться, что определение используется другое.

[arseniiv]

Vince Diesel в сообщении #1052286 писал(а):

Если в какой-то области обобщенная функция совпадает с основной, почему бы и не говорить о значении функции в точке?

А как это проверить? Мы же можем только «целиком» — совпадает ли $\varphi\mapsto(f,\varphi)$ с выбранной обобщённой функцией или нет. Можно, конечно, брать $\varphi$, только ненулевые на какой-то области (т. е. сравнивать ограничения этого и того функционалов) — тогда $(f,\varphi)$ сведётся к интегралу по этой области и в каком-то смысле такое говорить можно, если только показать, что так полученное значение не зависит от того, на какую область мы ограничиваем (у меня по неосведомлённости здесь сомнения). Ну и это явно вне контекста именно этой темы с неправильным определением $\delta$ от ТС.

unistudent в сообщении #1052291 писал(а):

А, ну да, определение уже есть, не заметил. По написанному в стартовом сообщении может показаться, что определение используется другое.

Если почитать тему аккуратно, сразу видно, что определение вообще никакое в стартовом сообщении не может использоваться, иначе бы и вопроса не возникло о несочетаемости.

[unistudent]

arseniiv в сообщении #1052292 писал(а):

Если почитать тему аккуратно, сразу видно, что определение вообще никакое в стартовом сообщении не может использоваться, иначе бы и вопроса не возникло о несочетаемости.

Надеюсь, что намек понял

[arseniiv]

Да ну какой намёк. Если кто-нибудь знает, с каким именно преобразованием Фурье он имеет дело, он будет знать, что либо от косинуса оно не берётся, либо что оно не берётся как интегральное преобразование. Видите как всё прозрачно. Вопрос бы просто не состоялся.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #1052268 писал(а):

классического преобразования Фурье от косинуса не существует. Это даже вы должны знать. Уж тем более интеграла Фурье

Во-первых: чем идентичные вещи различаются между собой? Во-вторых: никто и не говорил о классическом. Речь шла лишь о противоречии в формулах.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1052302 писал(а):

Во-вторых: никто и не говорил о классическом.

unistudent говорил. Короче, от малых причин бывают весьма важные последствия (Козьма Прутков, «Мысли и афоризмы, не включённые в „Плоды раздумья“», 79).

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1052303 писал(а):

unistudent говорил.

Вот уже как минимум два участника написали в тему не читая.

Я -- это первый или второй?...

В любом случае вынужден пропустить Вас вперёд. Он вовсе не о классическом определении говорил, а о том, что будет, если формально определить его именно той формулой. О том, что если бы она была применима к косинусу, то результат получился бы, мягко говоря, не тем. А вопрос о применимости её или нет -- это уже совсем другой вопрос.

[unistudent]

Вопрос ТС задал понятный и тут же привел свои попытки разобраться, а именно подставил косинус в формулу классического преобразования Фурье. Что тут может быть непонятного? Другое дело, что, как правильно заметил arseniiv, на это не надо было обращать внимания. Просто мне показалось, что участники темы через некоторое время забыли про вопрос ТС. И я выступил на свой страх и риск

[Red_Herring]

arseniiv
Безусловно, можно говорить о совпадении двух обобщенных функций в какой-либо области и о носителе обобщенной функции (исключая тот суперэкзотический случай, когда все основные функции аналитические или квазианалитические; даже у гиперфункций (чур меня!) можно говорить об этом).

[arseniiv]

(Оффтоп)

unistudent в сообщении #1052310 писал(а):

Просто мне показалось, что участники темы через некоторое время забыли про вопрос ТС. И я выступил на свой страх и риск

Да не, ТС же попросил литературу, и её дали. Вроде. Так что пока здесь временно больше нечего делать.

ewert в сообщении #1052308 писал(а):

Я -- это первый или второй?...

Не, вы пали жертвой малых причин. (Я успел передумать и сделать тот свой пост попроще без счёта чьих-то сообщений.) В любом случае, мне кажется, всё уже было сказано до нас. Точнее, до того поста unistudent.

[ewert]

(Оффтоп)

unistudent в сообщении #1052310 писал(а):

а именно подставил косинус в формулу классического преобразования Фурье. Что тут может быть непонятного?

Непонятно было, зачем он неправильный ответ написал. То, что на несоответствие формул можно было и не обращать внимания -- дело другое.