2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 19:04 


30/10/12

87
Нужно найти сумму вот этого ряда:

$$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1} B_n}{n}$$

где $B_n$ - числа Бернулли.

Как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
$ |B_{2 n}| \sim 4 \sqrt{\pi n} \left(\frac{n}{ \pi e} \right)^{2n}. $

-- 09 сен 2015, 19:35 --

Вы точно уверены, что сходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 20:30 


30/10/12

87
Евгений Машеров в сообщении #1052007 писал(а):
$ |B_{2 n}| \sim 4 \sqrt{\pi n} \left(\frac{n}{ \pi e} \right)^{2n}. $

-- 09 сен 2015, 19:35 --

Вы точно уверены, что сходится?


Расходится. Нужно найти обобщенную сумму. Пробовал в "Математике" по Борелю, Абелю, Дирихле, Эйлеру, Чезаро. Не находит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Какую именно обобщенную? Их много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 21:10 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Это что, учебная задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
А Вы восклицательный знак в знаменателе не потеряли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 22:15 


30/10/12

87
Евгений Машеров в сообщении #1052056 писал(а):
А Вы восклицательный знак в знаменателе не потеряли?

Нет.


Подозреваю, что ответ $-2\gamma$.

-- 09.09.2015, 22:16 --

Xaositect в сообщении #1052033 писал(а):
Какую именно обобщенную? Их много.

Ну вышеперечисленные методы суммирования должны дать один и тот же ответ, если они применимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 23:43 


30/10/12

87
Короче, правильный ответ оказался $-\gamma$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение10.09.2015, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
"А из зала все кричат - давай подробности!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение10.09.2015, 16:08 


30/10/12

87
Вот тут решение по Борелю: http://math.stackexchange.com/a/1428588/2513

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group