Найти сумму ряда

[Anixx]

Нужно найти сумму вот этого ряда:

$$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1} B_n}{n}$$

где $B_n$ - числа Бернулли.

Как?

[Евгений Машеров]

$ |B_{2 n}| \sim 4 \sqrt{\pi n} \left(\frac{n}{ \pi e} \right)^{2n}. $

-- 09 сен 2015, 19:35 --

Вы точно уверены, что сходится?

[Anixx]

Евгений Машеров в сообщении #1052007 писал(а):

$ |B_{2 n}| \sim 4 \sqrt{\pi n} \left(\frac{n}{ \pi e} \right)^{2n}. $

-- 09 сен 2015, 19:35 --

Вы точно уверены, что сходится?

Расходится. Нужно найти обобщенную сумму. Пробовал в "Математике" по Борелю, Абелю, Дирихле, Эйлеру, Чезаро. Не находит.

[Xaositect]

Какую именно обобщенную? Их много.

[Vince Diesel]

Это что, учебная задача?

[Евгений Машеров]

А Вы восклицательный знак в знаменателе не потеряли?

[Anixx]

Евгений Машеров в сообщении #1052056 писал(а):

А Вы восклицательный знак в знаменателе не потеряли?

Нет.


Подозреваю, что ответ $-2\gamma$.

-- 09.09.2015, 22:16 --

Xaositect в сообщении #1052033 писал(а):

Какую именно обобщенную? Их много.

Ну вышеперечисленные методы суммирования должны дать один и тот же ответ, если они применимы.

[Anixx]

Короче, правильный ответ оказался $-\gamma$

[Евгений Машеров]

"А из зала все кричат - давай подробности!"

[Anixx]

Вот тут решение по Борелю: http://math.stackexchange.com/a/1428588/2513