2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 19:04 
Нужно найти сумму вот этого ряда:

$$\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1} B_n}{n}$$

где $B_n$ - числа Бернулли.

Как?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 19:34 
Аватара пользователя
$ |B_{2 n}| \sim 4 \sqrt{\pi n} \left(\frac{n}{ \pi e} \right)^{2n}. $

-- 09 сен 2015, 19:35 --

Вы точно уверены, что сходится?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 20:30 
Евгений Машеров в сообщении #1052007 писал(а):
$ |B_{2 n}| \sim 4 \sqrt{\pi n} \left(\frac{n}{ \pi e} \right)^{2n}. $

-- 09 сен 2015, 19:35 --

Вы точно уверены, что сходится?


Расходится. Нужно найти обобщенную сумму. Пробовал в "Математике" по Борелю, Абелю, Дирихле, Эйлеру, Чезаро. Не находит.

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 20:35 
Аватара пользователя
Какую именно обобщенную? Их много.

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 21:10 
Это что, учебная задача?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 21:27 
Аватара пользователя
А Вы восклицательный знак в знаменателе не потеряли?

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 22:15 
Евгений Машеров в сообщении #1052056 писал(а):
А Вы восклицательный знак в знаменателе не потеряли?

Нет.


Подозреваю, что ответ $-2\gamma$.

-- 09.09.2015, 22:16 --

Xaositect в сообщении #1052033 писал(а):
Какую именно обобщенную? Их много.

Ну вышеперечисленные методы суммирования должны дать один и тот же ответ, если они применимы.

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение09.09.2015, 23:43 
Короче, правильный ответ оказался $-\gamma$

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение10.09.2015, 09:20 
Аватара пользователя
"А из зала все кричат - давай подробности!"

 
 
 
 Re: Найти сумму ряда
Сообщение10.09.2015, 16:08 
Вот тут решение по Борелю: http://math.stackexchange.com/a/1428588/2513

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group