2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 14:59 


05/09/15
6
Найдите все матрицы 2-го порядка, квадраты которых равны нулевой матрице.

Знаю, что
$\alpha1$ $\math= $$$\begin{pmatrix}0  1 \\0  0 \\  \end{pmatrix}$$
даст в квадрате нулевую.
Также
$\alpha2$ $\math= $$$\begin{pmatrix}0  0 \\1  0 \\  \end{pmatrix}$$
при возведении в квадрат даст нулевую матрицу. То есть получается, что одна единица может стоять только на побочной диагонали.

Но как это все в общем виде представить, что делать дальше, ума не приложу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Матрица второго порядка определяется всего лишь 4 переменными. Можно просто составить систему из 4 уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:47 


05/09/15
6
Эти четыре?
$a^2$$+bc=0$

$b(a+b)=0$

$c(a+d)=0$

$d^2$$+bc=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17731
Москва
Непонятно, что такое $a,b,c,d$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Скорей всего, $\left(\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\right).$ Но второе уравнение написано с опечаткой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:07 


05/09/15
6
Верно,$$\begin{pmatrix} a  b \\ c  d \\\end{pmatrix}$$

Исправляю опечатку во втором уравнении:
$b(a+d)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:08 
Заслуженный участник


30/01/09
5056
Elliot в сообщении #1050645 писал(а):
Но как это все в общем виде представить, что делать дальше, ума не приложу.

И как эта матрица (первая из двух) (точнее оператор, соотв. матрице) будет выглядеть в произвольном базисе? (Слева и справа на что-то умножить надо). Достаточно разобраться только с этой матрицей, поскольку это единственная нетривиальная жорданова клетка с нулевым квадратом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Elliot в сообщении #1050665 писал(а):
Верно,$$\begin{pmatrix} a  b \\ c  d \\\end{pmatrix}$$

Нет, неверно. То, что вы написали, - это вектор-столбец, элементы которого - произведения $ab$ и $cd.$ А чтобы набрать матрицу, надо поставить между элементами в одной строчке символ & :
$$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\\end{pmatrix}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:32 


05/09/15
6
Цитата:
И как эта матрица (первая из двух) (точнее оператор, соотв. матрице) будет выглядеть в произвольном базисе? (Слева и справа на что-то умножить надо). Достаточно разобраться только с этой матрицей, поскольку это единственная нетривиальная жорданова клетка с нулевым квадратом.

К сожалению, после первого занятия линейной алгеброй не имею представления ни о жордановой клетке, ни даже об операторе, соответствующем матрице. Почитал сейчас информацию, но мало что понял.
Без этих знаний задача нерешаема?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Кстати, красиво. Получается конус.

-- 05.09.2015 16:37:39 --

Elliot в сообщении #1050673 писал(а):
Без этих знаний задача нерешаема?

Решаема. Уж системы уравнений-то вы в школе решали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3979
МФТИ ФУПМ
Elliot в сообщении #1050658 писал(а):
$a^2+bc=0$

$b(a+d)=0$

$c(a+d)=0$

$d^2+bc=0$
Вот уравнения. Решайте. Проще начать с рассмотрения случаев для второго и третьего уравнений.
Elliot в сообщении #1050673 писал(а):
не имею представления ни о жордановой клетке, ни даже об операторе, соответствующем матрице
Забудьте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group