2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 14:59 
Найдите все матрицы 2-го порядка, квадраты которых равны нулевой матрице.

Знаю, что
$\alpha1$ $\math= $$$\begin{pmatrix}0  1 \\0  0 \\  \end{pmatrix}$$
даст в квадрате нулевую.
Также
$\alpha2$ $\math= $$$\begin{pmatrix}0  0 \\1  0 \\  \end{pmatrix}$$
при возведении в квадрат даст нулевую матрицу. То есть получается, что одна единица может стоять только на побочной диагонали.

Но как это все в общем виде представить, что делать дальше, ума не приложу.

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:06 
Аватара пользователя
Матрица второго порядка определяется всего лишь 4 переменными. Можно просто составить систему из 4 уравнений.

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:47 
Эти четыре?
$a^2$$+bc=0$

$b(a+b)=0$

$c(a+d)=0$

$d^2$$+bc=0$

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:51 
Аватара пользователя
Непонятно, что такое $a,b,c,d$.

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 15:56 
Аватара пользователя
Скорей всего, $\left(\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\right).$ Но второе уравнение написано с опечаткой.

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:07 
Верно,$$\begin{pmatrix} a  b \\ c  d \\\end{pmatrix}$$

Исправляю опечатку во втором уравнении:
$b(a+d)=0$

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:08 
Аватара пользователя
Elliot в сообщении #1050645 писал(а):
Но как это все в общем виде представить, что делать дальше, ума не приложу.

И как эта матрица (первая из двух) (точнее оператор, соотв. матрице) будет выглядеть в произвольном базисе? (Слева и справа на что-то умножить надо). Достаточно разобраться только с этой матрицей, поскольку это единственная нетривиальная жорданова клетка с нулевым квадратом.

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:28 
Аватара пользователя
Elliot в сообщении #1050665 писал(а):
Верно,$$\begin{pmatrix} a  b \\ c  d \\\end{pmatrix}$$

Нет, неверно. То, что вы написали, - это вектор-столбец, элементы которого - произведения $ab$ и $cd.$ А чтобы набрать матрицу, надо поставить между элементами в одной строчке символ & :
$$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\\end{pmatrix}.$$

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:32 
Цитата:
И как эта матрица (первая из двух) (точнее оператор, соотв. матрице) будет выглядеть в произвольном базисе? (Слева и справа на что-то умножить надо). Достаточно разобраться только с этой матрицей, поскольку это единственная нетривиальная жорданова клетка с нулевым квадратом.

К сожалению, после первого занятия линейной алгеброй не имею представления ни о жордановой клетке, ни даже об операторе, соответствующем матрице. Почитал сейчас информацию, но мало что понял.
Без этих знаний задача нерешаема?

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:37 
Аватара пользователя
Кстати, красиво. Получается конус.

-- 05.09.2015 16:37:39 --

Elliot в сообщении #1050673 писал(а):
Без этих знаний задача нерешаема?

Решаема. Уж системы уравнений-то вы в школе решали?

 
 
 
 Re: Найдите все матрицы 2-го порядка
Сообщение05.09.2015, 16:39 
Elliot в сообщении #1050658 писал(а):
$a^2+bc=0$

$b(a+d)=0$

$c(a+d)=0$

$d^2+bc=0$
Вот уравнения. Решайте. Проще начать с рассмотрения случаев для второго и третьего уравнений.
Elliot в сообщении #1050673 писал(а):
не имею представления ни о жордановой клетке, ни даже об операторе, соответствующем матрице
Забудьте.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group