2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 геометрия векторного поля
Сообщение26.08.2015, 20:51 
Пусть в 4-мерном пространстве задано линейное векторное поле
$$x_4\partial x_1 - x_3\partial x_2$$
Понятно что в каждой точке плоскости $(x_3,x_4)$ векторное поле полностью лежит в плоскости $(x_1,x_2)$, причём там оно постоянно. С другой стороны, векторное поле поворачивается при движении точки плоскости $(x_3,x_4)$ по концентрической окружности. А каким фигурам это векторное поле касательно?

 
 
 
 Re: геометрия векторного поля
Сообщение27.08.2015, 20:35 
Аватара пользователя
bayak в сообщении #1048151 писал(а):
Пусть в 4-мерном пространстве задано линейное векторное поле
$$x_4\partial x_1 - x_3\partial x_2$$


Может это линейный дифференциальный оператор? Обозначения для меня странноватые.

 
 
 
 Re: геометрия векторного поля
Сообщение27.08.2015, 21:07 
мат-ламер в сообщении #1048487 писал(а):
bayak в сообщении #1048151 писал(а):
Пусть в 4-мерном пространстве задано линейное векторное поле
$$x_4\partial x_1 - x_3\partial x_2$$


Может это линейный дифференциальный оператор? Обозначения для меня странноватые.

Нет, это векторное поле. Тогда, может быть, лучше так обозначить
$$x_4\partial_{ x_1} - x_3\partial_{ x_2}$$

 
 
 
 Re: геометрия векторного поля
Сообщение28.08.2015, 19:22 
bayak в сообщении #1048498 писал(а):
Нет, это векторное поле.

Глупость сказал - линейные дифференциальные операторы и гладкие векторные поля эквивалентны.
Поэтому сформулирую ещё так

$$\dot{x}_1=x_4, \qquad \dot{x}_2=-x_3, \qquad \dot{x}_3=0, \qquad \dot{x}_4=0$
$

Напомню вопрос - как называется линейчатая поверхность, к которой касательно это векторное поле? Это случайно не геликоид в 4-мерии?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group