геометрия векторного поля

[bayak]

Пусть в 4-мерном пространстве задано линейное векторное поле

$$x_4\partial x_1 - x_3\partial x_2$$

Понятно что в каждой точке плоскости $(x_3,x_4)$ векторное поле полностью лежит в плоскости $(x_1,x_2)$, причём там оно постоянно. С другой стороны, векторное поле поворачивается при движении точки плоскости $(x_3,x_4)$ по концентрической окружности. А каким фигурам это векторное поле касательно?

[мат-ламер]

bayak в сообщении #1048151 писал(а):

Пусть в 4-мерном пространстве задано линейное векторное поле

$$x_4\partial x_1 - x_3\partial x_2$$

Может это линейный дифференциальный оператор? Обозначения для меня странноватые.

[bayak]

мат-ламер в сообщении #1048487 писал(а):

bayak в сообщении #1048151 писал(а):

Пусть в 4-мерном пространстве задано линейное векторное поле

$$x_4\partial x_1 - x_3\partial x_2$$

Может это линейный дифференциальный оператор? Обозначения для меня странноватые.

Нет, это векторное поле. Тогда, может быть, лучше так обозначить

$$x_4\partial_{ x_1} - x_3\partial_{ x_2}$$

[bayak]

bayak в сообщении #1048498 писал(а):

Нет, это векторное поле.

Глупость сказал - линейные дифференциальные операторы и гладкие векторные поля эквивалентны.
Поэтому сформулирую ещё так

$$\dot{x}_1=x_4, \qquad \dot{x}_2=-x_3, \qquad \dot{x}_3=0, \qquad \dot{x}_4=0$ $

Напомню вопрос - как называется линейчатая поверхность, к которой касательно это векторное поле? Это случайно не геликоид в 4-мерии?