2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение17.08.2015, 19:29 
Аватара пользователя
Принадлежит ли интегральный синус $Si(x)$ действительной переменной пространству $L^p(\mathbb{R})$ для какого нибудь $p$ или нет?
или
Относился ли $Si(n)$, где ($n \in \mathbb{N}$, к пространству $l^p$?

Подскажите пожалуйста ссылку.

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение17.08.2015, 20:19 
Аватара пользователя
интегральный синус имеет ненулевую горизонтальную асимптоту.

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение17.08.2015, 20:25 
Аватара пользователя
Спасибо

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение17.08.2015, 20:38 
Если вычесть эти пи на два, то будет всем эль пэ принадлежать при $p>1$.

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение17.08.2015, 20:50 
Аватара пользователя
Это, видимо, потому что $Si(x)-\pi/2 \sim \frac{1}{x}$?
А в какой книге можно увидеть асимптотику интегрального синуса?

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение18.08.2015, 07:55 
Да. В вике, только на английской странице, которую всегда надо смотреть, там обычно намного больше.
Или в NIST, как стандартная ссылка.

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение18.08.2015, 11:22 
Аватара пользователя
Спасибо. Про NIST и DLMF не знал.

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение18.08.2015, 20:50 
Divergence в сообщении #1045913 писал(а):
А в какой книге можно увидеть асимптотику интегрального синуса?

Если нужна не ссылка, а сам факт сходимости интегралов, то он достаточно банален:

$\int\limits_x^{+\infty}\frac{\sin t}t\,dt=\left.-\frac{\cos t}t\right|_x^{+\infty}-\int\limits_x^{+\infty}\frac{\sin t}{t^2}\,dt=O(\frac1x).$

А если интегрировать по частям дальше, то и асимптотика сразу получается. И, в общем, непонятно, зачем искать ссылку на факт, доказываемый в две строчки.

 
 
 
 Re: Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?
Сообщение19.08.2015, 17:12 
Согласен, не поспоришь.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group