Интегральный синус вещ. переменной в пространстве $L^p(R)$?

[Divergence]

Принадлежит ли интегральный синус $Si(x)$ действительной переменной пространству $L^p(\mathbb{R})$ для какого нибудь $p$ или нет?
или
Относился ли $Si(n)$, где ($n \in \mathbb{N}$, к пространству $l^p$?

Подскажите пожалуйста ссылку.

[gris]

интегральный синус имеет ненулевую горизонтальную асимптоту.

[Divergence]

Спасибо

[sergei1961]

Если вычесть эти пи на два, то будет всем эль пэ принадлежать при $p>1$.

[Divergence]

Это, видимо, потому что $Si(x)-\pi/2 \sim \frac{1}{x}$?
А в какой книге можно увидеть асимптотику интегрального синуса?

[sergei1961]

Да. В вике, только на английской странице, которую всегда надо смотреть, там обычно намного больше.
Или в NIST, как стандартная ссылка.

[Divergence]

Спасибо. Про NIST и DLMF не знал.

[ewert]

Divergence в сообщении #1045913 писал(а):

А в какой книге можно увидеть асимптотику интегрального синуса?

Если нужна не ссылка, а сам факт сходимости интегралов, то он достаточно банален:

$\int\limits_x^{+\infty}\frac{\sin t}t\,dt=\left.-\frac{\cos t}t\right|_x^{+\infty}-\int\limits_x^{+\infty}\frac{\sin t}{t^2}\,dt=O(\frac1x).$

А если интегрировать по частям дальше, то и асимптотика сразу получается. И, в общем, непонятно, зачем искать ссылку на факт, доказываемый в две строчки.

[sergei1961]

Согласен, не поспоришь.