Функции

[Brukvalub]

Наконец, я всё узнал. Тогда просто запишите $g(g(X)) как
$(X $\oplus $ $\mathbb{Z})$\oplus $ $\mathbb{Z} и преобразуйте последнее выражение к Х.

[SeverniyVeterok]

$(X $\oplus $ $\mathbb{Z})$\oplus $ $\mathbb{Z}$ = $X $\oplus $ ($\mathbb{Z}$\oplus $ $\mathbb{Z}$ ) = / $\mathbb{Z}$\oplus $ $\mathbb{Z}$ = \phi / следовательно $g(g(X))=X.

правильно?


g($X) = $X $\oplus $ $\mathbb{Z} - инъективна , сюрьективна или нет?
получется инъективна так как при любом подходящем Х будет иметься только одно значение функции .
И не сюръективна так как если взять за X одно из значений $\mathbb{Z}$ , то оно не будет являться значением функции..

Правильно?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

$(X $\oplus $ $\mathbb{Z})$\oplus $ $\mathbb{Z}$ = $X $\oplus $ ($\mathbb{Z}$\oplus $ $\mathbb{Z}$ ) = / $\mathbb{Z}$\oplus $ $\mathbb{Z}$ = \phi /следовательно $g(g(X))=X.

правильно?

Да.

SeverniyVeterok писал(а):

g($X) = $X $\oplus $ $\mathbb{Z} - инъективна , сюрьективна или нет?
получется инъективна так как при любом подходящем Х будет иметься только одно значение функции .
Правильно?

Нет. Вы неверно трактуете инъективность.

[SeverniyVeterok]

[/quote]Нет. Вы неверно трактуете инъективность.[/quote]

Инъективно если одному значению Х соотвествует одно значение функции.
Или я не прав?

з.ы- на счёт сюръективности тоже неправильно?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Инъективно если одному значению Х соотвествует одно значение функции.
Или я не прав?

Инъективно, если разным значениям аргумента отвечают разные значения функции.

SeverniyVeterok писал(а):

на счёт сюръективности тоже неправильно?

Правильно.

[SeverniyVeterok]

Цитата:

Инъективно, если разным значениям аргумента отвечают разные значения функции.

В данном случаи функция простая(в том смысле что Х без степени), то есть отсюда же следует, что нет нескольких разных Х при которых g($X) = $X $\oplus $ $\mathbb{Z} функция имеет одно и тоже значение.

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

В данном случаи функция простая(в том смысле что Х без степени), то есть отсюда же следует, что нет нескольких разных Х при которых g($X) = $X $\oplus $ $\mathbb{Z} функция имеет одно и тоже значение.

Давайте не будем пользоваться нелепыми аргументами. Ваше объяснение ничем не лучше, чем, например, такое: "Функция инъективна, потому что вчера шёл дождь".

Добавлено спустя 21 минуту 31 секунду:

SeverniyVeterok писал(а):

следовательно по графику видно что функция инъективна.

Как это Вам удалось построить график отображения с ТАКОЙ областью определения? Причем доказательство неинъективности Вы уже сами нащупали, но не осознаете этого, поскольку не понимаете, что пустое множество - тоже элемент булеана.

[SeverniyVeterok]

Цитата:

Как это Вам удалось построить график отображения с ТАКОЙ областью определения? Причем доказательство неинъективности Вы уже сами нащупали, но не осознаете этого, поскольку не понимаете, что пустое множество - тоже элемент булеана.

Хм..
Есть есть симметрическая разность.
То пусть Х - пустое множество , а Z например = 2 , тогда значение функции равно 2
Пусть Z например пустое множество , а Х например = 2 , тогда значение функции равно 2
То есть не инъективна , так чтоли?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

а Z например = 2

Как множество всех целых чисел может равняться 2????? Вы бредите?

[SeverniyVeterok]

Цитата:

Вы бредите?

Да бред какой то сморозил вообще.

Что-то непонятно мне.
Просто даже если есть пустое множество, то что оно даст?
Значения Х не могут совпадать со значением Z (симметрическая разность) ,то как может получиться так, что например при разных Х получится одинаковое значение функции (признак неинъективности).

Не могу же я представить множество Х как Z , чтобы показать что значения функции одинаковые (с помощью пустого множества)?

[Brukvalub]

Вы же знаете, что в некоторых случаях значением отображения является пустое мн-во. Если удастся найти хотя бы два таких случая, то с инъетивностью будет покончено.

[Taras]

ОК..Давайте обьясню с предыдущей задачей: применяете теорему, НОД(2,3)=1, остюда следует, что $2x+3y=c$ имеет решение для любого целого k(1 делит k).
Значит, функция сюрьективна, тоесть для любого целого существует пара целых чисел (x,y), которые перейдут в это число(существование такой пары(но не единственность) даёт вам теорема).
Вы эту теорему врядли найдёте в учебнике по МатАну..

[Someone]

Нетрудно и без теоремы. Достаточно заметить, что если $(x_0,y_0)$ - решение уравнения $2x+3y=c_0$, то $(x_0+k,y_0-k)$ будет решением уравнения $2x+3y=c_0-k$, а $(x_0-k,y_0+k)$ - решением уравнения $2x+3y=c_0+k$. Это позволяет, взяв любые $x_0$ и $y_0$, получить из них решение для любого наперёд заданного $c$, вычислив $c_0=2x_0+3y_0$ и взяв $k=c_0-c$ в первом случае или $k=c-c_0$ во втором (разумеется, это одно и то же, только записано чуть по-разному).

[SeverniyVeterok]

Someone , Taras - спасибо.

Brukvalub писал(а):

Вы же знаете, что в некоторых случаях значением отображения является пустое мн-во. Если удастся найти хотя бы два таких случая, то с инъетивностью будет покончено.

g($X) = $X $\oplus $ $\mathbb{Z}

Один вариант это когда X=$\mathbb{Z} - тогда ответ пустое множество, а вот второй?

[Brukvalub]

SeverniyVeterok писал(а):

Один вариант это когда X=$\mathbb{Z} - тогда ответ пустое множество, а вот второй?

А второго-то и нет. Я сильно виноват перед Вами - я неправильно понял задачу и пустил вас по ложному пути. Инъективность есть! Во искупление своей вины я рассказываю решение: пусть

\[ g(X) = g(Y) \Rightarrow X \oplus Z = Y \oplus Z \Rightarrow (X\backslash Z) \cup (Z\backslash X) = (Y\backslash Z) \cup (Z\backslash Y). \]

Тогда обязательно

\[(X\backslash Z) = (Y\backslash Z)\]

и

\[(Z\backslash X) = (Z\backslash Y)\]

то есть совпадают те части X и Y, которые состоят из нецелых чисел, и те их части, которые состоят из целых чисел. А тогда X=Y, что и означает инъективность