Достаточное условие всюду плотности

[Oleg Zubelevich]

Пусть $M\subset\mathbb{R}$ -- неизмеримое множество и $W$ -- множество его конечных подмножеств, частично упорядоченное по включению. Индикаторы $\chi_w(x),\quad w\in W,\quad x\in\mathbb{R}$ образуют направленность измеримых функций, поточечно сходящуюся к неизмеримой функции $\chi_M(x)$