2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:12 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #1044469 писал(а):
И было показано, что для метрических пространств оно , вообще говоря, неверно.
Где? Если Вы про классификацию Бэра, то она о другом: о поточечных пределах, а не о всюду плотности. $\mathbb R^X$ при $\lvert X\rvert>\aleph_0$ не является секвенциальным.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:18 
Someone
Можно считать, что для пар точек $x_1,x_k$ при $2\leqslant k\leqslant n$ существуют непрерывные функции $f_2,\dots,f_n$, что $f_kx_1=1, f_kx_k=0$ при $2\leqslant k\leqslant n$. Тогда $g_1=\prod\limits_{2}^{n}f_k$

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:28 

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1044472 писал(а):
де? Если Вы про классификацию Бэра
, то она о другом: о поточечных пределах, а не о всюду плотности. $\mathbb R^X$ при $\lvert X\rvert>\aleph_0$ не является секвенциальным.

да, действительно, видимо, Brukvalub рассуждал следующим образом. Рассмотрим $C(\mathbb{R})\subset\mathbb{R}^\mathbb{R}$. Множество поточечных пределов последовательностей функций из $C(\mathbb{R})$ это множество измеримых по Борелю функций , и у нас вроде бы еще остаются в $\mathbb{R}^\mathbb{R}$ неизмеримые функции. Но проблема в том, что брать надо все направленности, а не только последовательности.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:29 
Someone
В каждой точке строим такую функцию $g_k$, которую потом умножаем на нужную константу. А потом складываем все $g_k$, верно?

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:31 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #1044481 писал(а):

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1044472 писал(а):
де? Если Вы про классификацию Бэра
, то она о другом: о поточечных пределах, а не о всюду плотности. $\mathbb R^X$ при $\lvert X\rvert>\aleph_0$ не является секвенциальным.

да, действительно, видимо, Brukvalub рассуждал следующим образом. Рассмотрим $C(\mathbb{R})\subset\mathbb{R}^\mathbb{R}$. Множество поточечных пределов последовательностей функций из $C(\mathbb{R})$ это множество измеримых по Борелю функций , и у нас вроде бы еще остаются в $\mathbb{R}^\mathbb{R}$ неизмеримые функции. Но проблема в том, что брать надо все направленности, а не только последовательности.
Да, похоже, что я именно здесь проврался. :oops:

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:32 
Аватара пользователя
el greco в сообщении #1044474 писал(а):
Someone
Можно считать, что для пар точек $x_1,x_k$ при $2\leqslant k\leqslant n$ существуют непрерывные функции $f_2,\dots,f_n$, что $f_kx_1=1, f_kx_k=0$ при $2\leqslant k\leqslant n$. Тогда $g_1=\prod\limits_{2}^{n}f_k$
Да. Теперь для точек $x_1,x_2,\ldots x_n$ зададим произвольные числа $c_1,c_2,\ldots c_n\in\mathbb R$. Как получить функцию, для которой $fx_k=c_k$?

Как только с этим справитесь, начинайте писать доказательство.

Oleg Zubelevich в сообщении #1044481 писал(а):
Но проблема в том, что брать надо все направленности, а не только последовательности.
Да. Но в данном случае возиться с направленностями не надо, достаточно определения всюду плотного множества и определения тихоновской топологии.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:38 
Someone
выше коммент

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:40 
Аватара пользователя
el greco в сообщении #1044490 писал(а):
выше коммент
Где? Нужно давать точную ссылку. Ссылку содержит маленький прямоугольник в правой части заголовка сообщения.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:43 
Someone
http://dxdy.ru/post1044482.html#p1044482

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:43 
Аватара пользователя
Прошу прощения, увидел:
el greco в сообщении #1044482 писал(а):
В каждой точке строим такую функцию $g_k$, которую потом умножаем на нужную константу. А потом складываем все $g_k$, верно?
Верно. Теперь, отталкиваясь от определений всюду плотного множества и тихоновской топологии, доказываем, что множество непрерывных функций всюду плотно в $\mathbb R^X$.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:45 
Someone
Спасибо. Прощу прощения за вопрос в целом, сглупил на ровном месте.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение11.08.2015, 16:48 
Аватара пользователя

(el greco)

Да ладно, иногда такие затмения находят…

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение12.08.2015, 12:58 
Аватара пользователя
el greco в сообщении #1044427 писал(а):
g______d
А что это даст?


http://mathoverflow.net/questions/31271 ... functions/

-- Ср, 12 авг 2015 03:02:27 --

Я, правда, в своём первом ответе имел в виду более простое и неверное рассуждение, но потом нашёл ссылку на верное.

-- Ср, 12 авг 2015 03:38:37 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1044481 писал(а):
Рассмотрим $C(\mathbb{R})\subset\mathbb{R}^\mathbb{R}$. Множество поточечных пределов последовательностей функций из $C(\mathbb{R})$ это множество измеримых по Борелю функций , и у нас вроде бы еще остаются в $\mathbb{R}^\mathbb{R}$ неизмеримые функции. Но проблема в том, что брать надо все направленности, а не только последовательности.


Тоже не понял, в чём проблема. Даже если мы берём направленности, то неизмеримую функцию не получим никакими силами.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение12.08.2015, 14:45 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #1044782 писал(а):
Тоже не понял, в чём проблема.

Вот в чем:
Someone в сообщении #1044472 писал(а):
Если Вы про классификацию Бэра, то она о другом: о поточечных пределах, а не о всюду плотности. $\mathbb R^X$ при $\lvert X\rvert>\aleph_0$ не является секвенциальным.

 
 
 
 Re: Достаточное условие всюду плотности
Сообщение12.08.2015, 15:02 
Аватара пользователя
Хм, да. Предел по сети измеримых функций не обязан быть измеримым. Не знал.

 
 
 [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group