2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конечные алгебры над F2
Сообщение19.03.2015, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Есть ли какая-нибудь классификация конечных алгебр над $\mathbb{F}_2$? А если они достаточно регулярные (коммутативные, ассоциативные, с единицей, central simple)?
Например такой вопрос: любая ли конечная алгебра над $\mathbb{F}_2$ сюръективно вкладывается в алгебру матриц над $\mathbb{F}_2$ достаточно большого размера? Что можно было бы почитать о таких вопросах? Теория представлений - она о том, или не?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 01:34 
Заслуженный участник


14/03/10
867
kp9r4d в сообщении #992671 писал(а):
Есть ли какая-нибудь классификация конечных алгебр над $\mathbb{F}_2$?
Это просто конечные кольца, в которых выполнено $1+1=0$. Про них многое известно, например, если там нет делителей нуля, то это поля (это касается любой характеристики), если оно просто, то совпадает с матрицами какого-то размера и т. д.

kp9r4d в сообщении #992671 писал(а):
Что можно было бы почитать о таких вопросах?
По теории колец есть масса литературы, в советское время появилось огромное множество книг и переводов книг по этой теме. Например, книга И.Ламбек, Кольца и модули, была бы отличным стартом. Если же Вас интересуют какие-то другие специальные вопросы именно про конечные кольца, то лучше всего будет начать отсюда и выбирать ссылки, которые Вам лучше подходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Я не пойму такой момент. В вики, как я понял, написано, что любое конечное простое кольцо изоморфно кольцу матриц над конечным полем.
Цитата:
More specifically, any finite simple ring is isomorphic to the ring M_n(\mathbb{F}_q) of n by n matrices over a finite field of order q.

Но ведь легко построить простое кольцо из четырёх элементов, например $0,1,i,1+i$ где $i^2 = 1, 1+1=i+i=0$ которое простое, но, очевидно, не существует кольца матриц из четырёх элементов ($Mat_{n \times n} (F_q)$ содержит $q^{n^2}$ элементов), каким образом разрешается это "противоречие"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 16:56 
Заслуженный участник


14/03/10
867
в Вашем кольце $\{0,1+i\}$ - это идеал

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Точно, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение04.04.2015, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Вопрос такой: а есть ли какая-нибудь база данных конечных колец? Я загуглить не смог, в Mathematica вроде вообще нет дефолтных инструментов для работы с кольцами (только с группами). В вики есть ссылка где кто-то вручную выписал все кольца порядка $4$, хотелось бы такое для любых порядков (ну или хотя бы не очень больших). Если кто знает что-то подобное, буду благодарен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group