2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Конечные алгебры над F2
Сообщение19.03.2015, 19:48 
Аватара пользователя
Есть ли какая-нибудь классификация конечных алгебр над $\mathbb{F}_2$? А если они достаточно регулярные (коммутативные, ассоциативные, с единицей, central simple)?
Например такой вопрос: любая ли конечная алгебра над $\mathbb{F}_2$ сюръективно вкладывается в алгебру матриц над $\mathbb{F}_2$ достаточно большого размера? Что можно было бы почитать о таких вопросах? Теория представлений - она о том, или не?

 
 
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 01:34 
kp9r4d в сообщении #992671 писал(а):
Есть ли какая-нибудь классификация конечных алгебр над $\mathbb{F}_2$?
Это просто конечные кольца, в которых выполнено $1+1=0$. Про них многое известно, например, если там нет делителей нуля, то это поля (это касается любой характеристики), если оно просто, то совпадает с матрицами какого-то размера и т. д.

kp9r4d в сообщении #992671 писал(а):
Что можно было бы почитать о таких вопросах?
По теории колец есть масса литературы, в советское время появилось огромное множество книг и переводов книг по этой теме. Например, книга И.Ламбек, Кольца и модули, была бы отличным стартом. Если же Вас интересуют какие-то другие специальные вопросы именно про конечные кольца, то лучше всего будет начать отсюда и выбирать ссылки, которые Вам лучше подходят.

 
 
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 01:51 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 16:43 
Аватара пользователя
Я не пойму такой момент. В вики, как я понял, написано, что любое конечное простое кольцо изоморфно кольцу матриц над конечным полем.
Цитата:
More specifically, any finite simple ring is isomorphic to the ring M_n(\mathbb{F}_q) of n by n matrices over a finite field of order q.

Но ведь легко построить простое кольцо из четырёх элементов, например $0,1,i,1+i$ где $i^2 = 1, 1+1=i+i=0$ которое простое, но, очевидно, не существует кольца матриц из четырёх элементов ($Mat_{n \times n} (F_q)$ содержит $q^{n^2}$ элементов), каким образом разрешается это "противоречие"?

 
 
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 16:56 
в Вашем кольце $\{0,1+i\}$ - это идеал

 
 
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение21.03.2015, 20:06 
Аватара пользователя
Точно, спасибо.

 
 
 
 Re: Конечные алгебры над F2
Сообщение04.04.2015, 15:43 
Аватара пользователя
Вопрос такой: а есть ли какая-нибудь база данных конечных колец? Я загуглить не смог, в Mathematica вроде вообще нет дефолтных инструментов для работы с кольцами (только с группами). В вики есть ссылка где кто-то вручную выписал все кольца порядка $4$, хотелось бы такое для любых порядков (ну или хотя бы не очень больших). Если кто знает что-то подобное, буду благодарен.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group