2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 18:21 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Маленький затык. Известно, что в ней ток отстает по фазе от напряжения на $\frac{\pi}{2}$
Но! В идеальной катушке индуктивности есть только реактивное сопротивление, и получится, что скорость изменения тока пропорциональна напряжению.
И если мы прикладываем в нулевой момент времени напряжение $U_{m}\sin(wt)$, то если использовать формулу комплексного импеданса ток будет $\frac{U_{m}}{wL}\cos(wt)$, что в нулевой момент времени отличен от нуля, но ведь ток в нулевой момент времени должен быть ноль, а уж потом увеличиваться
Те затык с константой интегрирования

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 18:50 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Sicker в сообщении #999397 писал(а):
использовать формулу комплексного импеданса
Эта формула верна в стационарном режиме (когда индуктивность находится под гармоническим воздействием очень-очень долго), а Вы рассматриваете коммутацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Берите дифур и решайте честно с начальными условиями. Всякие методы расчёта "через импеданс и комплексную амплитуду" - это упрощения для лёгкой жизни (реально они соответствуют синусоиде в установившемся режиме).

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 18:54 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
profrotter
можно поподробнее, что такое коммутация?
Munin
Ну в том то и дело, что честно решая диффур получаем решение, которое ни при каком времени не переходит в решения полученное при помощи импеданса, тк будет такая же синусоида, только плюс еще константа из начальных условий

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:00 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Sicker в сообщении #999412 писал(а):
что такое коммутация?
Конкретно в вашем случае это мгновенное изменение воздействия на цепь - подключение гармонического воздействия в момент времени ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:03 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
profrotter
Блин, тут противоречие, решение диффура с нулевыми начальными условиями никогда не перейдет в решение с импедансом

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker в сообщении #999412 писал(а):
Ну в том то и дело, что честно решая диффур получаем решение, которое ни при каком времени не переходит в решения полученное при помощи импеданса, тк будет такая же синусоида, только плюс еще константа из начальных условий

Ну вот это и есть правильное решение.

А переходит оно в полученное при помощи импеданса, если вы добавите бесконечно малое сопротивление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:07 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Перейдёт. Для любой устойчивой цепи после коммутации решение диф. уравнения складывается из собственной и вынужденной составляющей. Собственный процесс затухает, после чего устанавливается стационарный режим. Просто надо рассматривать физически реализуемую систему. А индуктивный элемент в чистом виде физически нереализуем. Надо подключить к нему параллельно сопротивление (сопротивление обмотки), а потом уже подключать источник напряжения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:12 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
profrotter в сообщении #999424 писал(а):
Надо подключить к нему параллельно сопротивление (сопротивление обмотки)
... последовательно ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
profrotter в сообщении #999424 писал(а):
А индуктивный элемент в чистом виде физически нереализуем.

Даже если взять идеальную индуктивность, но неидеальный источник со внутренним сопротивлением, то всё будет окей.

Вообще, сопротивление в электрических цепях - подобно трению (и неупругому удару) в механике. Это диссипативный элемент, рассеивающий энергию, и добавляющий необратимости ко всем процессам, так что они начинают стремиться к некоторому стационарному состоянию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Sicker в сообщении #999421 писал(а):
Блин, тут противоречие, решение диффура с нулевыми начальными условиями никогда не перейдет в решение с импедансом

При нулевом сопротивлении - именно так. Переходной процесс будет продолжаться бесконечно долго. А при любом ненулевом он постепенно затухнет (за характерное время порядка $L/R$), и останется только "решение с импедансом".

Возможно, будет полезна механическая аналогия: на свободную частицу действует гармоническая сила, надо определить скорость. Получается тот же самый диффур с заменой $L\leftrightarrow m,\; v\leftrightarrow I,\; F\leftrightarrow U$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение02.04.2015, 19:25 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Спасибо всем отвечавшим :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Катушка индуктивности
Сообщение03.04.2015, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DimaM в сообщении #999434 писал(а):
А при любом ненулевом он постепенно затухнет

...но тоже бесконечно долго :-)

DimaM в сообщении #999434 писал(а):
Возможно, будет полезна механическая аналогия

Вот она не всегда действует, а только для простейших электрических цепей, это стоит иметь в виду.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group