Катушка индуктивности

[Sicker]

Маленький затык. Известно, что в ней ток отстает по фазе от напряжения на $\frac{\pi}{2}$
Но! В идеальной катушке индуктивности есть только реактивное сопротивление, и получится, что скорость изменения тока пропорциональна напряжению.
И если мы прикладываем в нулевой момент времени напряжение $U_{m}\sin(wt)$, то если использовать формулу комплексного импеданса ток будет $\frac{U_{m}}{wL}\cos(wt)$, что в нулевой момент времени отличен от нуля, но ведь ток в нулевой момент времени должен быть ноль, а уж потом увеличиваться
Те затык с константой интегрирования

[profrotter]

Sicker в сообщении #999397 писал(а):

использовать формулу комплексного импеданса

Эта формула верна в стационарном режиме (когда индуктивность находится под гармоническим воздействием очень-очень долго), а Вы рассматриваете коммутацию.

[Munin]

Берите дифур и решайте честно с начальными условиями. Всякие методы расчёта "через импеданс и комплексную амплитуду" - это упрощения для лёгкой жизни (реально они соответствуют синусоиде в установившемся режиме).

[Sicker]

profrotter
можно поподробнее, что такое коммутация?
Munin
Ну в том то и дело, что честно решая диффур получаем решение, которое ни при каком времени не переходит в решения полученное при помощи импеданса, тк будет такая же синусоида, только плюс еще константа из начальных условий

[profrotter]

Sicker в сообщении #999412 писал(а):

что такое коммутация?

Конкретно в вашем случае это мгновенное изменение воздействия на цепь - подключение гармонического воздействия в момент времени ноль.

[Sicker]

profrotter
Блин, тут противоречие, решение диффура с нулевыми начальными условиями никогда не перейдет в решение с импедансом

[Munin]

Sicker в сообщении #999412 писал(а):

Ну в том то и дело, что честно решая диффур получаем решение, которое ни при каком времени не переходит в решения полученное при помощи импеданса, тк будет такая же синусоида, только плюс еще константа из начальных условий

Ну вот это и есть правильное решение.

А переходит оно в полученное при помощи импеданса, если вы добавите бесконечно малое сопротивление.

[profrotter]

Перейдёт. Для любой устойчивой цепи после коммутации решение диф. уравнения складывается из собственной и вынужденной составляющей. Собственный процесс затухает, после чего устанавливается стационарный режим. Просто надо рассматривать физически реализуемую систему. А индуктивный элемент в чистом виде физически нереализуем. Надо подключить к нему параллельно сопротивление (сопротивление обмотки), а потом уже подключать источник напряжения.

[venco]

profrotter в сообщении #999424 писал(а):

Надо подключить к нему параллельно сопротивление (сопротивление обмотки)

... последовательно ...

[Munin]

profrotter в сообщении #999424 писал(а):

А индуктивный элемент в чистом виде физически нереализуем.

Даже если взять идеальную индуктивность, но неидеальный источник со внутренним сопротивлением, то всё будет окей.

Вообще, сопротивление в электрических цепях - подобно трению (и неупругому удару) в механике. Это диссипативный элемент, рассеивающий энергию, и добавляющий необратимости ко всем процессам, так что они начинают стремиться к некоторому стационарному состоянию.

[DimaM]

Sicker в сообщении #999421 писал(а):

Блин, тут противоречие, решение диффура с нулевыми начальными условиями никогда не перейдет в решение с импедансом

При нулевом сопротивлении - именно так. Переходной процесс будет продолжаться бесконечно долго. А при любом ненулевом он постепенно затухнет (за характерное время порядка $L/R$), и останется только "решение с импедансом".

Возможно, будет полезна механическая аналогия: на свободную частицу действует гармоническая сила, надо определить скорость. Получается тот же самый диффур с заменой $L\leftrightarrow m,\; v\leftrightarrow I,\; F\leftrightarrow U$.

[Sicker]

Спасибо всем отвечавшим

[Munin]

DimaM в сообщении #999434 писал(а):

А при любом ненулевом он постепенно затухнет

...но тоже бесконечно долго :-)

DimaM в сообщении #999434 писал(а):

Возможно, будет полезна механическая аналогия

Вот она не всегда действует, а только для простейших электрических цепей, это стоит иметь в виду.