Про мешки с монетами вспомнилась такая задачка с какой-то олимпиады про программизму:
Даны

мешков, содержащие с виду одинаковые монеты. Известно, что все монеты в каждом мешке весят одинаково, а также, что веса монет представляют собой числа

Но при этом неизвестно, сколько весят монеты в каждом из мешков. Разрешается взять

монет из

-го мешка, и узнать точный суммарный вес

всех взятых монет. Требуется выбрать числа

так, чтобы по результату одного взвешивания

(каким бы он ни был), можно было определить, монеты какого веса находятся в каком мешке.
При этом (две различные задачи):
1) суммарное количество

взятых монет должно быть минимально возможным;
2) максимальное количество монет, взятое из одного мешка (то есть

) должно быть минимально возможным.
Вычислите

и

для каждого

. В частности, интересует случай

.