Выражение 0^0

[shust]

Someone писал(а):

Если же говорить об аксиоматике Пеано, то там упомянутая Вами аксиома всё равно есть, и для определения суммы с помощью равенства $n+m'=(n+m)'$ она нужна ничуть не меньше, чем для определения с помощью равенства $n+m'=n'+m$.

Повторяю с небольшой редакцией раннее свое сообщение http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=99357#99357:

shust писал(а):

В случае классического определения операции сложения
$n+0=n$
$n+m'=(n+m)'$
оба утверждения - аксиомы, согласованные друг с другом и не требующие других
аксиом Пеано и правила вывода.
Для SAD определения операции сложения
$n+0=n$
$n+m'=n'+m$
требуется дополнительная аксиома Пеано и правило вывода.

Someone писал(а):

Иначе как Вы докажете, что $(n+m)'$ является натуральным числом?

Но это уже другая задача. Мы же обсуждаем определение операции сложения.
Мало ли какие какие задачи можно поставить и решить, используя те или иные аксиомы формальной арифметики.

Собственно, начиная свое сообщение по поводу определения операции сложения
я преследовал две цели.
1. Сообщить Вам то определение операции сложения, которые есть в первоисточниках.
Судя по Вашей первоначальной реакции сообщение оказалось полезным.
2. Построить некоторую гипотезу, объясняющую почему другое определяющее соотношения
$n + m' = n' + m$ не используется для этой цели. Если гипотеза, которую я предложил, удовлетворит Вас и, возможно, других участников, то - хорошо. Если - нет, ну и ладно. Ничего страшного.
На этом со своей стороны я бы хотел закончить обсуждение определения операции сложения в данной постановке.

Профессор Снэйп писал(а):

Вот, кстати, вместо того чтобы фигнёй маяться, порешайте лучше что-нибудь из этой темы.
...
У меня студенты такие задачи на зачёте решают.

Спасибо за любезное приглашение, но я, к сожалению, вышел из студенческого возраста, да и других дел достаточно.

[Опарин]

по некоторым смыслам можно так считать
но если посчитать на калькуляторе то вы сами убедитесь что $0^0$ получается $e$ следовательно неопределено но это мое мнение

[AD]

sergmirdin писал(а):

... если сознание первично - то 1- (кто ж признает себя нулем)

Как-то на одном из первых занятий по теории вероятности мы обсуждали задачку какую-то, там и мужчины сидели за столом в случайном порядке, и надо было что-то посчитать. При описании вероятностного пространства, понятное дело, кодировали расположение набором нулей и единиц. Некий голос из аудитории на вопрос, как именно кодировать, уверенно заявил: "ну ясно, женщины - нули, мужчины - единицы"

[Capella]

AD писал(а):

Как-то на одном из первых занятий по теории вероятности мы обсуждали задачку какую-то, там и мужчины сидели за столом в случайном порядке, и надо было что-то посчитать. При описании вероятностного пространства, понятное дело, кодировали расположение набором нулей и единиц. Некий голос из аудитории на вопрос, как именно кодировать, уверенно заявил: "ну ясно, женщины - нули, мужчины - единицы"

Рассуждая логически, единицами дейтвительно надо пометить мужчин, поскольку по условию задачи надо было "что-то" посчитать. А вот если бы считали "кого-то", то единицами обозначили бы женщин.

[AD]

Опарин писал(а):

но если посчитать на калькуляторе то вы сами убедитесь что $0^0$ получается $e$

Ходит анекдот, что некий студент действительно на экзамене отвечал, что типа $0^0=e\approx2{,}72$ (с именно такой аргументацией)

Добавлено спустя 1 минуту:

Короче, у нас тут уже грандиозные по своей убедительности аргументы пошли. докапываемся до самой сути проблемы.

[Capella]

Кстати, насчёт калькулятора. У меня их два, оба Texas Instruments.
Так вот более слабый 30 X IIB пишет "DOMAIN ERROR", а вот более мощный Voyage 200 пишет... 1.

[sergmirdin]

А чему равен логарифм 0 по основанию 0 ?
И что будет если из одного пустого стакана (без учета воздуха ) , перелить в другой пустой стакан ? Вот еще где "поля" и "ряды" не паханы!!!!!

[Someone]

shust писал(а):

Someone писал(а):

Иначе как Вы докажете, что $(n+m)'$ является натуральным числом?

Но это уже другая задача.

Нет, та же самая. Мы определяем сложение на множестве натуральных чисел, поэтому обязаны доказать, что сумма натуральных чисел будет натуральным числом. Без этого никакой операции сложения не будет. Мы даже не сможем провести рекурсию дальше первого шага. Чтобы написать $(n+m)'$, мы уже должны знать, что $n+m$ - натуральное число, а для этого на предыдущем шаге должны были использовать эту Вашу "лишнюю" аксиому. А чтобы доказать корректность определения, мы неизбежно должны доказывать, что $(n+m)'$ - натуральное число - опять же с помощью этой аксиомы, причём, и на первом шаге рекурсии тоже, независимо от того, понадобится ли второй.

Да хватит Вам заниматься ерундой. Я же признал, что бухнул в колокола, не поглядев в святцы.

shust писал(а):

я преследовал две цели.
1. Сообщить Вам то определение операции сложения, которые есть в первоисточниках.

Спасибо. Что бы я без Вас делал!

shust писал(а):

2. Построить некоторую гипотезу, объясняющую почему другое определяющее соотношения не используется для этой цели.

Это, конечно, интересный вопрос. Прямо животрепещущий. Ваша гипотеза явно несостоятельна, но взамен могу предложить ещё две гипотезы:
1) традиция (если ограничиваться натуральными числами);
2) "мой" вариант определения не обобщается на ординалы, в то время как традиционный требует просто доопределения для предельных ординалов.

[Профессор Снэйп]

shust писал(а):

Спасибо за любезное приглашение, но я, к сожалению, вышел из студенческого возраста, да и других дел достаточно.

Не заметно!

Был у меня один знакомый-философ. Очень любил потрепаться про квантовую механику, уравнение Шредингера и всё такое прочее. Один раз я не выдержал, дал ему в руки ручку, лист бумаги и сказал: "тело массы $m$ падает с высоты $h$ с ускорением $g$, найди время падения". Человек мне на это ответил: "Да знаешь, я в физике как-то не очень"...

Чем-то Вы мне его напоминаете...

Судя по объёму Ваших посланий времени у Вас более чем достаточно!

[bot]

Профессор Снэйп писал(а):

тело массы $m$ падает с высоты $h$ с ускорением $g$, найди время падения

Каверзная задачка однако. Одно условие лишнее (масса), а не хватает начальной скорости, не говоря уже о сопротивлении среды.

Добавлено спустя 1 минуту 31 секунду:

Впрочем к среде зря придрался - ускорение ведь задано.

[TOTAL]

bot писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

тело массы $m$ падает с высоты $h$ с ускорением $g$, найди время падения

Каверзная задачка однако. Одно условие лишнее (масса), а не хватает начальной скорости, не говоря уже о сопротивлении среды.

Да и с высотой не все в порядке. Например, с крыши дома высотой 40 метров падает тело строителя. Ответ зависит от того, падает ли оно в вырытый рядом с домом котлован (глубиной 100 метров) или на край котлована.

[AD]

sergmirdin писал(а):

А чему равен логарифм 0 по основанию 0 ?
И что будет если из одного пустого стакана (без учета воздуха ) , перелить в другой пустой стакан ? Вот еще где "поля" и "ряды" не паханы!!!!!

Вы знаете, что такое "определение", sergmirdin? Логарифм - это функция. Чтобы ее ввести, не надо знать ни про поля, ни про ряды. И чтобы сказать, что такое логарифм нуля, тоже не надо знать ни про поля, ни про ряды. А уж про стаканы я и не говорю - я вообще не знаю, что это такое. Все определения вводятся потому, что так Вам захотелось. А если и не поэтому - то всё равно я требую, чтобы вы считали, что поэтому , потому что без этого вы будете и дальше такие вопросы глупые задавать, и shust тоже.
Определения никак не связаны с глубокими философскими истинами, законами природы, стаканами, тараканами и прочими лимузинами. Просто большинство придерживаются одних и тех же определений, чтобы не было непонимания. Как, ну не знаю, весь мир пишет арабскими цифрами. Но отсюда не следует, что существует некий "объективно существующий Логарифм", который воистину принимает-таки в нуле некоторое значение, а работа математиков - в научном исследовании этого Логарифма и выяснении его "Истинных Значений" в разных всяких точках.
Короче, чему вы сделаете логарифм равным в нуле - тому он и будет у вас равен. Только остальных не забывайте предупреждать, что он у вас так определён, потому что это необщепринято и может привести к непониманиям.
З.Ы. Всё вышесказанное относится и к вопросу про $0^0$.

[Алексей К.]

sergmirdin писал(а):

И что будет если из одного пустого стакана, перелить в другой пустой стакан?

Будет обычный рост энтропии (как и на свалках городских отходов). Очередная тема об 11 страницах образуется, потом заархивируется, потом, когда кто-то чего-то полезного искать будет, в поиске будет глаза мозолить...
Явление обычное и изученное.

[shust]

AD писал(а):

...потому что без этого вы будете и дальше такие вопросы глупые задавать, и shust тоже.

Какие такие вопросы-то? О чем речь? Пошто меня тревожите?

[AD]

shust писал(а):

Какие такие вопросы-то?

Ну типа чему равно $0^0$, с чего начинается натуральный ряд, ...