Объясните, пожалуйста, суть парадокса квантовой запутанности

[мат-ламер]

В последней время в СМИ, пишущих на научные темы, очень часто проходит информация о квантово запутанных частицах, которых удалось развести на всё большое расстояние. Объясните, в чём смысл этой деятельности? На нашем форуме тоже частенько возникают дискуссии на эту тему. Я абсолютно не понимаю, а в чём там суть парадокса? У пока меня сложилось такое наивное понимание вопроса. Я его изложу здесь упрощённо, не на уровне элементарных частиц, а на уровне игральных карт (надеюсь, что суть вопроса это не поменяет). Пусть есть три игрока. У первого игрока есть две карты. Известно, что эти карты либо дамы либо короли. Также известно, что эти карты "запутаны". В данном случае это значит, что они разного значения. Первый игрок отдаёт одну карту рубашкой вверх второму игроку, а вторую карту (тоже рубашкой вверх) третьему игроку. Третий игрок уходит во вторую комнату. Теперь, допустим, третий игрок открывает карту и узнаёт её значение. Откуда следует, что информация о значении первой карты мгновенно должна передаться из второй комнаты в первую? (по каким-то скрытым каналам?) В соседней теме http://dxdy.ru/topic95431.html я заявил, что это миф и неправда. Меня обвинили в недопонимании. Пока я чувствую, что не понимаю, а что физики вообще в этом нашли? Парадоксом даже и не пахнет. По-моему, всё естественно. Просьба помочь мне в этом разобраться.

-- Сб мар 28, 2015 16:24:39 --

Ещё я не понимаю вот что. Карты могут перевочиваться когда угодно и где угодно. Информация об открытой карте может передаваться по каким-то каналам (голосом, по телефону ...) из одной комнаты в другую. Каким образом эта деятельность может повлиять на карту, которая остаётся закрытой? (В физике эл. частиц тоже самое).

[aa_dav]

мат-ламер в сообщении #996912 писал(а):

Откуда следует, что информация о значении первой карты мгновенно должна передаться из второй комнаты в первую? (по каким-то скрытым каналам?)

На острие атаки можно взять проверку неравенств Белла.
Если совсем кратко и напальцево, то в момент перемешивания (спутывания) карт можно выделить целый класс гипотез, которые говорят следующее:
Когда карты уносят в разные комнаты функции их состояния есть функции лишь только от предыдущего локального состояния этой карты.
Так вот, проверка неравенств Белла показывает что все такие теории ложны. Верными могут быть только теории в которых текущее состояние карты есть так же функция от _текущего_ состояния другой карты. В КМ это легко пролазит из-за нелокальности квантовомеханического описания спутанной пары.

P.S.
Блин, что то не могу корректно запостить выдержку с формулами, не могу даже понять почему, символы что ли ему не нравятся юникоидные, но подробно рассмотрено в следующем документе:
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/ ... _bella.pdf
Поблизости от фрагмента с текстом

Цитата:

Наиболее важная гипотеза, выделяемая Беллом во всех его публикациях, состоит в локальном характере формализма раздела 3.1.

Там как раз обсуждается что дело в нелокальности функций состояния.

[мат-ламер]

aa_dav в сообщении #996929 писал(а):

Верными могут быть только теории в которых текущее состояние карты есть так же функция от _текущего_ состояния другой карты.

Это нормально и естественно (по крайней мере для карт - если вторая карта король, то первая дама, и наоборот). А вот для эл. частиц считается, что наблюдение влияет на состояние эл. частицы и, следовательно, на состояние запутанной с ней эл. частицы. Наблюдение, понятное дело, влияет на состояние наблюдаемой частицы. А вот на состояние, запутанной с ней, оно влияние оказать не может (ИМХО).

-- Сб мар 28, 2015 17:09:17 --

aa_dav
Спасибо за ссылку. Пытаюсь понять.

-- Сб мар 28, 2015 17:12:23 --

мат-ламер в сообщении #996951 писал(а):

А вот на состояние, запутанной с ней, оно влияние оказать не может

По ссылке как-бы утверждается обратное. Я в это не верю (пока).

[aa_dav]

мат-ламер в сообщении #996951 писал(а):

Это нормально и естественно (по крайней мере для карт - если вторая карта король, то первая дама, и наоборот).

Не, "обычные" карты теряют между собой взаимозависимость при разделении, то где король, а где королева определилось в момент разделения, дальше они уже друг от друга не зависят.
В отличие от.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #996912 писал(а):

В последней время в СМИ, пишущих на научные темы, очень часто проходит информация о квантово запутанных частицах, которых удалось развести на всё большое расстояние. Объясните, в чём смысл этой деятельности?

Будем считать, что я отбросил самое первое приходящее на ум понимание (зачем СМИ пишут на научные темы или зачем пишут конкретно о разведении запутанных частиц на большое расстояние) и перешёл сразу ко второму. Делают затем, что не так-то это просто. А то спутали вы две частицы, послали в разные стороны — а одна р-раз как провзаимодействует с чем-то не тем — и всё, начинай сначала. Технологии совершенствовать приходится, чтобы реже так делали.

мат-ламер в сообщении #996951 писал(а):

Это нормально и естественно (по крайней мере для карт - если вторая карта король, то первая дама, и наоборот).

Тут другое. Вы вот на карту не смотрите — а она есть ещё с момента разноса сразу либо король, либо дама. И другая тоже сразу. С частицами так, разумеется, можно, и будет состояние всей системы какой-нибудь смесью $\lvert K_1Q_2\rangle$ и $\lvert Q_1K_2\rangle$. Зато с картами (пока) не пройдёт реализовать состояние, скажем, $\alpha\lvert K_1Q_2\rangle+\beta\lvert Q_1K_2\rangle$ (пусть одно это чистое, матрицу плотности для смеси лень выдумывать). Такое состояние нельзя записать в виде тензорного произведения состояний первой и второй карты.

[мат-ламер]

aa_dav в сообщении #996960 писал(а):

Не, "обычные" карты теряют между собой взаимозависимость при разделении, то где король, а где королева определилось в момент разделения, дальше они уже друг от друга не зависят.
В отличие от.

Выскажу предположение. Две элементарные частицы формально описываются одной волновой функцией. Фактически, когда эти две частицы разделят на достаточно большое расстояние, эту волновую функцию с большой точностью можно представить как (тензорное) произведение волновых функций отдельных частиц. И получаются две как-бы практически невзаимосвязаные частицы. Правда, то свойство частиц, по которой произошла запутанность (например, поляризация фотона) для нас остаётся неизвестной. Но, в принципе, с большой степенью точности мы приходим к той же ситуации, что и с картами.

-- Сб мар 28, 2015 19:22:22 --

arseniiv в сообщении #996961 писал(а):

Тут другое. Вы вот на карту не смотрите — а она есть ещё с момента разноса сразу либо король, либо дама. И другая тоже сразу. С частицами так, разумеется, можно, и будет состояние всей системы какой-нибудь смесью $\lvert K_1Q_2\rangle$ и $\lvert Q_1K_2\rangle$. Зато с картами (пока) не пройдёт реализовать состояние, скажем, $\alpha\lvert K_1Q_2\rangle+\beta\lvert Q_1K_2\rangle$ (пусть одно это чистое, матрицу плотности для смеси лень выдумывать). Такое состояние нельзя записать в виде тензорного произведения состояний первой и второй карты.

Состояние каждой из карт описывается как "дама с вероятностью 0.5 либо король с той же вероятностью". Сверху накладывается условие, что значение карт разные. Это похоже на мир элем. частиц.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #996912 писал(а):

Я его изложу здесь упрощённо, не на уровне элементарных частиц, а на уровне игральных карт (надеюсь, что суть вопроса это не поменяет).

В том-то и дело, что поменяет.

мат-ламер в сообщении #996951 писал(а):

Это нормально и естественно (по крайней мере для карт - если вторая карта король, то первая дама, и наоборот). А вот для эл. частиц считается, что наблюдение влияет на состояние эл. частицы и, следовательно, на состояние запутанной с ней эл. частицы.

Дело здесь в разнице между картами и квантовыми состояниями. Квантовые состояния тоже довольно просты - но это не карты. Проще всего разобраться, если рассматривать в качестве квантового состояния плоскость поляризации фотона. Тут даже вы разберётесь.

мат-ламер в сообщении #997011 писал(а):

Выскажу предположение. Две элементарные частицы формально описываются одной волновой функцией. Фактически, когда эти две частицы разделят на достаточно большое расстояние, эту волновую функцию с большой точностью можно представить как (тензорное) произведение волновых функций отдельных частиц. И получаются две как-бы практически невзаимосвязаные частицы.

Нет. Ровно наоборот. Если две частицы были в волновой функции, которую нельзя представить как тензорное произведение, то это свойство останется у волновой функции, даже когда их разделяют на большое расстояние. Потому что изменить это свойство могло бы только фактическое физическое взаимодействие между частицами, а они разнесены и не взаимодействуют. И вот как раз неразложимость в тензорное произведение - и называется запутанностью (сцепленностью и т. п.)

[мат-ламер]

Munin в сообщении #997017 писал(а):

Проще всего разобраться, если рассматривать в качестве квантового состояния плоскость поляризации фотона. Тут даже вы разберётесь.

Записать состояние двух фотонов одной волновой функцией я не смогу. Хотя, любопытно было бы в этом разобраться.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #997011 писал(а):

Состояние каждой из карт описывается как "дама с вероятностью 0.5 либо король с той же вероятностью". Сверху накладывается условие, что значение карт разные. Это похоже на мир элем. частиц.

Так я то и написал, что да, квантовые частицы такое могут. Но они могут и другое, чего классические частицы не могут. Вот в чём разница же.

[Cos(x-pi/2)]

мат-ламер
Вы спрашивали про квантовую запутанность, так что классический язык не годится. Начинайте сразу с квантового; простой и довольно общий пример таков:

Пусть некий квантовый объект допустимо считать "состоящим из двух частей", 1 и 2. Например, источник раз за разом одинаково испускает "пару частиц, летящих в противоположные стороны". Пара частиц, скажем два электрона, здесь играет роль квантового объекта. "Раз за разом" нужно, чтобы иметь статистический ансамбль таких пар - чтобы у нас была возможность накопить статистику тех или иных измерений над частицами.

Обозначим символом ${| a \rangle}_1$ базисные векторы состояний части 1. Здесь $a$ пробегает множество числовых значений; это спектр значений какой-то конкретной физической величины.

Напомню, что согласно принципу суперпозиции в КМ произвольное чистое состояние части 1 (т.е. когда объект 1 рассматривается как самостоятельный, ни с чем не запутанный объект, как замкнутая система) запишется в виде линейной комбинации базисных состояний: ${| \psi \rangle}_1 = \sum_a A_a {| a \rangle_1}.$ Квадрат модуля каждого коэффициента, $|A_a|^2,$ дает вероятность обнаружить у объекта 1 данное значение $a$ измеряемой физ. величины. Измерениям разных физ. величин будет соответствовать разложение одного и того же вектора состояния ${| \psi \rangle}_1$ по разным базисам.

Аналогично пусть ${| b \rangle}_2$ - базисные векторы состояний части 2. Тогда:

${| a \rangle}_1 \otimes {| b \rangle}_2$

есть базисные векторы состояний объекта, состоящего из частей 1 и 2. И тогда лин. комбинация

$| \Phi \rangle = \sum_a \sum_b \Phi_{ab} {| a \rangle}_1 \otimes {| b \rangle}_2$

описывает произвольное состояние объекта, где коэффициентами определяется вероятность $| \Phi_{ab}|^2$ обнаружить (при измерении физ. величин) у части 1 значение $a$ и у части 2 значение $b.$

Обратите внимание: в общем случае $\Phi_{ab}$ не разбивается на сомножители, зависящие в отдельности от $a$ и $b.$ В этом случае, т.е. когда $\Phi_{ab} \neq A_aB_b,$ части 1 и 2 здесь считаются "перепутанными". Объясняется этот термин следующими простыми соображениями.

Пусть через приличный промежуток времени после приготовленя объекта мы совершили акт измерения физ. величины у части 2, и получили результат $b'.$ (Например, измерили прибором Штерна - Герлаха проецию спина на ось $z$ у электрона 2, в то время как электрон 1 уже, как говорится, "улетел хрен знает куда" от этого прибора. Если Вы умеете описывать состояния поляризации фотонов, то лучше рассмотрите пару фотонов - такой пример будет ближе к реальным экспериментам, хотя пример с проекциями спинов электронов, имхо, чуть проще).

Если над частью 1 измерение ещё не производилось, то её все ещё следует описывать по прежним правилам КМ. Но теперь вектор состояния системы не должен включать суммирования по всем $b,$ ибо мы уже знаем что измерение над частью 2 дало конкретное значение: $b=b'.$ Значит, надо записать "усечённый" (редуцированный) вектор состояния системы:

${| \Phi \rangle}_{red} = \sum_a \Phi_{ab'} {| a \rangle}_1 \otimes {| b' \rangle}_2 = ( \, \sum_a \Phi_{ab'} {| a \rangle}_1 \,)\otimes {| b' \rangle}_2 $ .

Как видим, он уже имеет форму произведения индивидуальных векторов состояния частей 1 и 2:

$( \, \sum_a \Phi_{ab'} {| a \rangle}_1 \,)\otimes {| b' \rangle}_2 = {| \psi \rangle}_1\otimes {| \psi \rangle}_2$ ,

где вектор состояния части 2 есть ${| \psi \rangle}_2 = {| b' \rangle}_2$ - он описывает лишь уже известный нам результат измерения ($b=b'$), а вот вектор состояния части 1 все ещё имеет вид суперпозиции (лин. комбинации):

${| \psi \rangle}_1 = \sum_a \Phi_{ab'} {| a \rangle}_1$ .

Что же здесь примечательного? А то, что он зависит от $b'$! Это во-первых. А во-вторых, это выражение зависит и от выбора физической величины для измерения над частью 2: ведь от выбора измеряемой величины для 2 зависит конкретный базис ${| b \rangle}_2$ и распределение вероятности для неё, а следовательно, и численные значения коэффициентов $\Phi_{ab}.$

Совершенно аналогично можно рассмотреть измерение над 1 (с каким-то результатом $a=a'$) без измерений над 2. Тогда, сразу же после измерения над 1 состояние части 2 будет:

${| \psi \rangle}_2 = \sum_b \Phi_{a'b} {| b \rangle}_2$ .

Как видим, оно зависит от того, что измерялось у части 1 (т.к. числа $\Phi _{ab}$ зависят от выбора базиса ${| a \rangle}_1$), и от того, какой обнаружился результат $a'$.

Вот такие зависимости состояний одной частицы от измерений над другой частицей в данном примере и называют "квантовой запутанностью" частиц 1 и 2, или - "нелокальным влиянием" одной частицы на другую, причём - мгновенным влиянием, или "парадоксом Эйнштейна - Подольского - Розена".

Замечу, что "парадокс" (в смысле - противоречие с классическим представлением о распространении взаимодействий между объектами и их локальности) возникает в рассуждениях о векторе состояний, как о динамической характеристике, присущей каждому экземпляру частиц. Это сродни "парадоксу редукции волновой функции". У тех же людей, кто предпочёл статистическую интерпретацию КМ (вроде Фейнмана; ну, и меня тоже :)), таких "парадоксов" нет: мы рассматриваем векторы состояний как способ статистического описания квантового ансамбля систем. До акта измерения теория даёт распределение вероятности $|\Phi_{ab}|^2$ лишь как функцию двух аргументов - $a$ и $b.$ После акта измерения над одной из частиц, когда становится известным конкретное значение одного из аргументов, достаточно рассматривать часть этого распределения вероятностей - $|\Phi_{ab}|^2$ при фиксированном значении одного из аргументов как функцию оставшегося аргумента. Понятно, что отбросить ставшую ненужной часть распределения можно мгновенно - сразу же вслед за измерением.

Понятно также, что статистическая интерпретация векторов состояний не отменяет (и не обесценивает!) отличительной специфики квантовых распределений вероятности. Ведь КМ выдает такие распределения $|\Phi_{ab}|^2$, которые во многих задачах сильно отличаются от классических ожиданий из каких-нибудь "теорий скрытых параметров". Вычисленные по уравнениям КМ функции $\Phi_{ab}$ уже включают все возможные "квантовые корреляции", ведут к нарушениям неравенств Белла (и такие нарушения подтверждены экспериментально). С этой точки зрения "квантовая запутанность" в КМ-задачах - избыточный термин; в мат. аппарате КМ всё необходимое есть и без этих "парадоксальных" слов.

[мат-ламер]

Cos(x-pi/2) в сообщении #997035 писал(а):

Вот такие зависимости состояний одной частицы от измерений над другой частицей в данном примере и называют "квантовой запутанностью" частиц 1 и 2, или - "нелокальным влиянием" одной частицы на другую, причём - мгновенным влиянием, или "парадоксом Эйнштейна - Подольского - Розена".

Спасибо за подробное описание. Я тут в предыдущем посте высказал своё личное мнение, что по мере отдаления частиц друг от друга, волновая функция двух частиц постепенно в некотором смысле вырождается и разлагается с какой-то точностью на произведение двух волновых функций. Но тут мне нужно время, что разобраться в этом. Возможно я глупость тут говорю.

-- Сб мар 28, 2015 20:36:01 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #997035 писал(а):

У тех же людей, кто предпочёл статистическую интерпретацию КМ (вроде Фейнмана; ну, и меня тоже :)), таких "парадоксов" нет

Я то же где тут ранее писал о своей интерпретации квантовой механики. Статистика в квантовом мире чуть отличается (она комплексна) от статистики макромира (ИМХО).

[Cos(x-pi/2)]

мат-ламер в сообщении #997048 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #997035 писал:

Цитата:

У тех же людей, кто предпочёл статистическую интерпретацию КМ (вроде Фейнмана; ну, и меня тоже :)), таких "парадоксов" нет

Я то же где тут ранее писал о своей интерпретации квантовой механики. Статистика в квантовом мире чуть отличается (она комплексна) от статистики макромира (ИМХО).

Вот этим словечком "тоже" Вы меня (ну, и Фейнмана, светлая ему память) обижаете . Дело в том, что статистическая интерпертация КМ - это не моя ("своя") отсебятина, а проверенная временем, широко принятая в научном сообществе, а главное, - отлично подходящая (и часто необходимая) для анализа реальных квантовых экспериментов трактовка теории; не имеющая внутренних противоречий и "парадоксов". А от выдуманной Вами "комплексной статистики" (я помню те дебаты) не видно никакого проку: ничего она не проясняет, а только является словесной игрой: Вы просто назвали амплитуды вероятности "вероятностями", и вся любовь. Никак такая игра в слова не способствует ни анализу экспериментов, ни решению теор. задач в КМ.

[мат-ламер]

Cos(x-pi/2)
Вы не путаете статистическую интерпретацией квантовой механики с копенгагеновской? На мой взгляд такие вещи как "коллапс волновой функции", "декогеренция" и т.д. способствуют возникновению парадоксов. Про статистическую интерпретацию волновой функции читал. Или вы имеете в виду, что у Фейнмана своя интерпретация?

[Munin]

мат-ламер
Вам надо не рассуждать об интерпретациях того, что вы ещё само по себе не знаете, а слушать старших товарищей (Cos(x-pi/2)), и разобраться с простейшей математикой.

У Фейнмана не своя интерпретация ("интерпретации" квантовой механики - это разновидности чесания языком), а своё представление квантовой механики, математически эквивалентное двум другим: Шрёдингера и Гейзенберга.

[Cos(x-pi/2)]

Путаю ли я названия интерпертаций, не знаю. У меня сложилось впечатление, что чем больше людей стараются как-то классифицировать "интерпретации КМ", тем больше они сами плодят всяких подвидов разновидностей интерпретаций, и мне всё труднее вникать в размножающиеся там мелкие нюансы (и в историю их возникновения).

Имхо, по большому счету, без нюансов, есть лишь 2 варианта:

1) Либо волновая функция электрона $\psi(x,y,z,t)$ (или вектор состояния $| \psi \rangle$, что по смыслу почти то же, но в иных обозначениях) описывает некий реальный физический процесс, протекающий сразу во всех точках пространства $x,y,z.$

2) Либо $\psi(x,y,z,t)$ есть лишь теоретическая заготовка для вычисления вероятноcти того, что в окрестности точки $x,y,z$ способно произойти событие, называемое "обнаружением электрона" (вероятность равна $|\psi(x,y,z,t)|^2\, dx \, dy \, dz$); зависимость от времени, если она есть, здесь характеризует лишь изменение распределения вероятности для координат электрона со временем. Вот этот вариант я и называю статистической интерпретацией КМ.

В 1-ом варианте возникает вопрос о динамике "физического процесса $\psi(x,y,z,t)$". Например, пусть точечный источник излучил сферически симметричную волну $\psi.$ Её фронт за приличное время $t$ распространился на большое расстояние $r$ и заполняет собой сферу большой площади. Детекторы "физического процесса" должны как-то реагировать на величину $\psi(r,t)$. Вот, мне уже непонятно - почему детекторы, находящиеся в разных точках пространства, не реагируют все разом на один и тот же процесс. Ладно, размышляем дальше... Пусть вдруг один из детекторов, находящихся как раз на расстоянии $r$ от источника, таки обнаруживает (поглощает) электрон. С этого момента все остальные детекторы должны утратить возможность поймать этот же электрон. Значит, $\psi(x,y,z,t)$ должна мгновенно везде вне первого детектора обратиться в ноль - такое стремительное развите процесса назвали "редукцией волновой функции". Но такая динамика противоречит идее о конечной скорости изменения физических полей в пространстве, и, что ещё хуже, противоречит уравнению Шредигера: оно не имеет решений $\psi(x,y,z,t)$ с такой скачкообразной динамикой. Это даже не парадокс, а внутреннее противоречие теории.

Во 2-м варианте таких противоречий нет: после того как электрон обнаружен детектором, волновая функция, которая была нужна для расчёта вероятности этого обнаружения, выкидывается нами в корзину для бумаг без всякой "редукции". Правда, остаются вопросы: а какой же всё-таки физический процесс во вселенной формирует квантовые распределения вероятностей? Как предсказать судьбу конкретного электрона? Как исходя из КМ, из вероятностей, получить непрерывное во времени классическое описание самих детекторов, если уж детекторы сами "состоят из тех же электронов и др. квантовых частиц"? Имхо, ответы на такие вопросы (если эти вопросы корректны) лежат вне КМ. Во всяком случае, 1-ый вариант так же не даёт ответов, как и 2-ой.

Если когда-нибудь люди найдут границы применимости КМ и выйдут за них так, что получится более общая теория, включающая в себя КМ как некий предел (или нечто в какой-то аналогии с тем, как статфизика включила в себя термодинамику), то вот тогда наверное получат ответы. Не думаю, что ответы могут получены какой-то более простой игрой - типа сочинения разных "интерпретаций" ныне существующего мат. аппарата КМ.