2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 10:21 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте!
Вчера обнаружил, что я знаю работы изобарного и изохорного процессов, а работу изотермического процесса я не знаю. Поэтому решил вывести соответствующую формулу (вот, что у меня получилось: $A'=\nu R T \ln{\frac{V_2}{V_1}}$).
И у меня возникло пару вопросов:
1) Почему работа связанна с площадью под графиком именно в координатах $pV$?
2) Что означают площади под графиками тех же процессов, но в других координатах ($pT$, $TV$)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 10:30 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Atom001 в сообщении #996806 писал(а):
Почему работа связанна с площадью под графиком именно в координатах $pV$?
Скажите, а что такое работа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 10:37 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Это произведение силы на перемещение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 10:53 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Ну термодинамическая работа же!
Вот газ. Он совершает работу над чем-нибудь. Вы можете сказать, чему равна работа газа (элементарная работа, если точнее), если у газа известны все параметры?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 10:56 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Я так понимаю, Вы имеете ввиду $A'=p\Delta V$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 10:59 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 11:05 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Ну ведь это же не общая формула работы, а только при постоянном давлении. Таким же частным случаем является и работа при изотермическом процессе, а в неё входят объём и температура, а не объём и давление. Почему тогда работа не в координатах VT?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 11:17 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Atom001 в сообщении #996830 писал(а):
Ну ведь это же не общая формула работы, а только при постоянном давлении.
Э-э-э…
Atom001 в сообщении #996830 писал(а):
работа при изотермическом процессе, а в неё входят объём и температура
Дважды э-э-э…

Давайте вы не будете выдумывать глупости.

Вот элементарная работа $\delta A =F \operatorname d\!x = P S \operatorname d\!x = P \operatorname d\!V$.
Полная работа — это интеграл $A=\int\limits_{V_1}^{V_2} P \operatorname d\!V$
Пусть у нас идеальный газ и изотермический процесс. Тогда $PV=RT=\operatorname{const}$.
$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2}P \operatorname d\!V=\int\limits_{V_1}^{V_2}\frac{RT}{V} \operatorname d\!V=RT\ln\frac{V_2}{V_1}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 11:23 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Nemiroff в сообщении #996833 писал(а):
Вот элементарная работа $\delta A =F \operatorname d\!x = P S \operatorname d\!x = P \operatorname d\!V$.

Во! Это-то мне и надо было для понимания. Спасибо!

Теперь по второму вопросу: имеют ли какой-то физический смысл площади под графиком в других координатах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 11:31 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Я затрудняюсь придумать смысл.
Можно взять $TS$-диаграмму (это не то $S$, которое площадь, это энтропия). Там площадь будет соответствовать теплу, подведённому к системе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Газовые диаграммы и площадь под графиком
Сообщение28.03.2015, 11:36 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Nemiroff в сообщении #996837 писал(а):
Я затрудняюсь придумать смысл.

Я просто думал, что есть какой-то очень распространённый смысл, как работа или количество теплоты из Вашего примера или, там, КПД, например.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group