Открытые проблемы форумчан.

[INGELRII]

TR63 в сообщении #671019 писал(а):

Поверю, если увижу уравнение пятой степени (...) с пятью действительными корнями.

Тривиальная задача: такое уравнение невозможно. Сумма всех корней, как видим, равна нулю. Все корни по предположению действительные. Сначала рассмотрим случай, когда среди них нет нулевых. Тогда среди них найдутся два таких, что их произведение будет больше нуля. Назовем их $a$ и $b$. Итак, $a b>0$. Среди оставшихся трех корней также найдутся два таких, что их произведение больше нуля. Назовем их $c$ и $d$, $c d>0$. Оставшийся корень равен $-a-b-c-d$, какой у него знак, нам без разницы. В вашем уравнении $a_2= ab+ac+ad +bc+bd+cd+ a(-a-b-c-d)+ b(-a-b-c-d)+ c(-a-b-c-d)+ d(-a-b-c-d)=-a^2-b^2 -c^2-d^2 -ab-ac-ad- bc-bd-cd$.
Нас теперь интересует, какой знак у этого выражения. Легко: умножим его на два и распишем в виде $-(a+c)^2 -(a+d)^2 -(b+c)^2 -(b+d)^2 -2ab-2cd$. Это выражение, очевидно, строго меньше нуля.

Случай, когда среди корней есть нули, рассматривается еще проще.

(Оффтоп)

Задачка, имхо, для седьмого-восьмого класса школы.

[TR63]

INGELRII,
Классно (надеюсь, что арифметических ошибок нет). Спасибо.

[Ktina]

Кажется, вот ещё одна открытая:
topic93386.html

[TR63]

TR63 в сообщении #671019 писал(а):

Гипотеза (новая; информация к размышлению):

Хочу предложить способ вычисления коэффициента искривления пространства-времени. Он заключается в следующем:

1. вычисляем область устойчивости двухосного гироскопического стабилизатора по Гурвицу;
2. вычисляем область устойчивости с помощью моей гипотезы о новой теории устойчивости, которая экспериментально опровергает теорему Гурвица;
3. вычисляем коэффициент искривления путём деления одной величины на другую. Правда (жаль), полученное отношение-не скалярная величина: $k=f(t(a;b;c))>1$

Замечание.
В теме "Гипотетическая теория устойчивости", учтена арифметическая ошибка, которая не была обнаружена на ПЕН, а на dxdy обнаружена (теперь, видно, поэтому тема на ПЕН удалена). Т.е. получается, что $k=1$. Это не относится к теме искривления пространства-времени, но даёт информацию к размышлению. Получается, что моя гипотеза об устойчивости многочленов гипотетически эквивалентна теореме Гурвица. В доказательстве теоремы Гурвица мне не все моменты ясны. Но в данной теме их рассматривать не стоит, поскольку по этому вопросу мной открыта новая тема http://dxdy.ru/topic73469-15.html.

[Sonic86]

grizzly в сообщении #996364 писал(а):

А известен ли такой факт, что для любого $n$ можно найти $n$ подряд идущих простых, каждое из которых будет вида $4k-1$? Или это гипотеза?