тождество действий над числами

[sergmirdin]

Господа взрослые! Коль на этом форуме Вами обсуждаются такие темы как ${0^0}$, Пи и его модификации (для круга, элепса) и прочее - чисто умозрительные темы то, позвольте задать вопрос -

1. тождественны ли действия умножение и возведение в степень?

Я считаю, что они не всегда тождественны:

1. a = корень из 2 =1,414..............
2. a x a - будет иррациональным
3.${a^2}$ = 2 -целое
????
Получается - числовая прямая прерывиста или, умножение и возведение в степень не всегда тождественны.

Кстати 10/3+10/3+10/3=9,99999999999 , а вот (10/3)x3 =10 - Тоже не тождественны.

[shwedka]

sergmirdin писал(а):

2. a x a - будет иррациональным

И почему же?? объясните!

sergmirdin писал(а):

Кстати 10/3+10/3+10/3=9,99999999999 , а вот (10/3)x3 =10 - Тоже не тождественны.

А какая между ними разница? Или, если хотите, разность??

[sergmirdin]

1,414.....x 1.414.......=1,9999396..........<2

10/3 =3,(3)
3,(3) + 3,(3) + 3(3) = 9,(9)
(10/3)x3 (3 обычно сокращают) =10 >9,(9)

[Echo-Off]

Забавно. Вы считаете, что если калькулятор выдаёт "1,414.....x 1.414.......=1,9999396", то это истина последней инстанции?

[sergmirdin]

А Вы знаете точное значение квадратного корня из 2 ??!!!
Может и 10 поделите на 3 ?
Укажите точные значения - буду Вам очень признателен.

[Echo-Off]

sergmirdin писал(а):

А Вы знаете точное значение квадратного корня из 2 ??!!!
Может и 10 поделите на 3 ?
Укажите точные значения - буду Вам очень признателен.

Точное значение - это что такое? Вы спрашиваете, знаю ли я все цифры в десятичной записи квадратного корня от двух? Нет, но теоретически могу посчитать до любой точности, если сильно приспичит
10/3 = 3.(3) - три целых, три в периоде.
Если вы возьмёте калькулятор и разделите 10 на 3, то он выдаст вам что-то вроде 3.3333333. Если вы затем умножите это на 3, то получите 9.9999999, а не 10. Почему? Потому что калькулятор округляет 3.(3) до 3.3333333. Отсюда и все глюки.

[sergmirdin]

Причем тут глюки калькулятора?

До какой точности (теоретически) надо посчитать квадратный корень из двух, что б перемножив эти два числа получить 2 ?
Что то Вы путаете. Каким бы огромным количество цифр после запятой не будет, умножение всегда даст 1,99999999999...............................
Также и 10/3 - 3 в периоде -бесконечное число 3 после запятой .

[Echo-Off]

sergmirdin писал(а):

До какой точности (теоретически) надо посчитать квадратный корень из двух, что б перемножив эти два числа получить 2 ?
Что то Вы путаете. Каким бы огромным количество цифр после запятой не будет, умножение всегда даст 1,99999999999...............................
Также и 10/3 - 3 в периоде -бесконечное число 3 после запятой .

Вопрос сий я трактую так: если от десятичной записи $\sqrt2$ оставить конечное число знаков после запятой, то сколько именно надо оставить, чтобы при возведении в квадрат получилось ровно 2? Ответ: сколько ни оставляй, а 2 никогда не получится. Каким бы огромным, но КОНЕЧНЫМ количество цифр после запятой ни будет, умножение всегда даст 1.9999999...
Это отнюдь не означает, что $\sqrt2$ в квадрате не равно 2. Считая на калькуляторе, вы возводите в квадрат не число $\sqrt2$, а какое-то совсем другое число $\frac{14142135}{10000000}$.
То же и с 3.(3)

[Алексей К.]

sergmirdin писал(а):

Также и 10/3 - 3 в периоде -бесконечное число 3 после запятой .

Это у вас, ущербных, которым двух пальцев на руке не додали. У нас, с нашими 12-ю, проблем с 10/3 никаких. Самое нормальное и точное число. Зайдите в любой бар... Ну, конечно, не из этих пивнушек, которые для десятипалых... Фу... 1/3 --- и они в заднице!

[нг]

Алексей К.
Не заходите, пожалуйста, в своём сарказме за пределы парламентских выражений.

Чуть спокойнее…

[Алексей К.]

нг писал(а):

Чуть спокойнее…

Пардон, вечно смайлики забываю ставить... Не было в детстве этих чудных знаков препинания, и всё, так и и не освоил...
Это, конечно, оправдывалка только ко второму пункту замечания...

[Коровьев]

Ляпы типа $1$ не равно $0,999...=0,(9)$ возникают только на почве незнания фундаментальных основ образования поля вещественных чисел. Изучать сие необязательно. Надо только запомнить
/По Кантору.Упрощённо, без определения фундаментальных последовательностей/.
Любое вещественное число есть предел некой сходящейся последовательности рациональных чисел.
/Неоязательно единственной/
Z.b.
Последовательность р/чисел $0.9$, $0.99$, $0.999$,...определяет число $1.0$, и только $1.0$
Последовательность р/чисел $1.0$, $1.0$, $1.0$,,...определяет тоже число $1.0$, и только $1.0$
Последовательность р/чисел $2.7172$, $3.14$, $666.6$, $0.9$, $0.99$, $0.999$,...также определяет число $1.0$, и только $1.0$

[sergmirdin]

1.Сарказма и попыток принизить аппонента на этом форуме предостаточно и это редко пресекается.... - культура и знание не одно и тоже...., что важнее? Пусть психиаторы и моралисты решают..

2. Причем тут поля? Есть два действия -умножение и возведение в степеньТолько результат разный.
А вот с последовательностями.... тут что то за предельное и по ту сторонее...
каждое из 30 яблок разделить на три равных части и раздать троим, или 30 яблок разделить на троих....
Алексей К.
То что 0,8 л., имея 100 гр. стакан выпивается на троих -старый анекдот (классика).

Кстати - 10/3 - геометрически делится обсалютно точно, поля и последовательности не требуются.
Так что? Элементарные дейсвия над числами в математике и геометрии тоже не тождественны?

[Echo-Off]

sergmirdin писал(а):

Есть два действия -умножение и возведение в степеньТолько результат разный.

Результат умножения $\sqrt2\times\sqrt2$ и возведения $\sqrt2$ в квадрат один и тот же!

sergmirdin писал(а):

А вот с последовательностями.... тут что то за предельное и по ту сторонее...

Ну если вы считаете последовательности чем-то запредельным и потусторонним, то как вы определяете без них множество вещественных чисел?

[Коровьев]

sergmirdin писал(а):

1.Сарказма и попыток принизить аппонента на этом форуме предостаточно и это редко пресекается.... - культура и знание не одно и тоже...., что важнее? Пусть психиаторы и моралисты решают..

А вот с последовательностями.... тут что то за предельное и по ту сторонее...

Если я скажу, что в одном слове "потустороннее" Вы сделали три ошибки, то что это будет: сарказм, попытка принизить оппонента или необязательность следить за выполнением пункта правил:k. существенные грамматические и пунктуационные искажения. ?
И поскольку последовательности для Вас "запредельное", то теряется и смысл что-то Вам разъяснять. Ибо другого пути нет.
p.s. Говорят, что Екатерина Великая в слове "ещё" сделала четыре ошибки.