2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Изоморфизмы колец
Сообщение24.03.2015, 13:41 


30/11/14
54
Не могу разобраться с такой вещью: пусть $R$ - кольцо. $J$, $I$, $J'$,$I'$, такие идеалы $R$, что $J \subset I$, $J' \subset I'$, $J \simeq J'$, $I/J \simeq I'/J'$. Ведь из этого следует, что $I \simeq I'$? Как это доказать, интуитивно вроде бы так должно быть, но в голову не приходит как доказать.

Аналогичный вопрос и про модули

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы колец
Сообщение24.03.2015, 14:20 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Не надо доверять интуиции, она вас подводит. Возьмем такой модуль $R = \mathbb{Z}_4 + \mathbb{Z}_2 + \mathbb{Z}_2$ и в нем подмодули $I = \mathbb{Z}_4$, $J = 2 \mathbb{Z}_4$, $I' = \mathbb{Z}_2 + \mathbb{Z}_2$ и $J' = \mathbb{Z}_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы колец
Сообщение24.03.2015, 14:23 


30/11/14
54
Хм. Хорошо, а могут быть, наверное, условия, когда это действительно? Например, в кольце главных идеалов или, например, для колец многочленов, хоть они и являются кольцами главных идеалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы колец
Сообщение24.03.2015, 22:22 


28/07/13
140
-

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизмы колец
Сообщение24.03.2015, 22:36 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Для модулей это не верно, пример выше. Но это верно для векторных пространств.
Для колец в общем случае тоже не верно --- $R = \mathbb{Z}_4 + \mathbb{Z}_2$, а идеалы определены так: $I = \mathbb{Z}_4$, $J = 2 \mathbb{Z}_4$, $I' = 2 \mathbb{Z}_4 + \mathbb{Z}_2$, $J' = 2 \mathbb{Z}_4$. Для колец главных идеалов не знаю, по крайней мере контрпримера, если он есть, сходу не видно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group