2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение25.12.2014, 17:52 


16/12/14
418
Собственно, можете посоветовать хорошую книжку для самостоятельного изучения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение25.12.2014, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Дифференциальная геометрия - она разная бывает. Например, есть учебники для начинающих: Шикин с Поздняком, Сизый и т.п. А есть 2-х-томник Кобаяси-Номидзу. А еще есть старые учебники Выгодского, Кагана и т.п. А еще есть новомодные учебники, например, Новиков-Тайманов. А еще есть стоящие особняком учебники, например, монография Стейнберга. И все они написаны про дифференциальную геометрию, но сильно различаются по многим параметрам. Так что, не зная вашей цели, ответить на вопрос невозможно.
Это как с велосипедами: есть детские трехколесные, есть прогулочные, есть шоссейные, есть внедорожные, есть BMX-ы, есть хардтрейлы, а есть и гибриды. Так что вопрос "какой велосипед посоветуете" тоже выглядит глупо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение25.12.2014, 19:51 


16/12/14
418
Brukvalub в сообщении #952229 писал(а):
Дифференциальная геометрия - она разная бывает. Например, есть учебники для начинающих: Шикин с Поздняком, Сизый и т.п. А есть 2-х-томник Кобаяси-Номидзу. А еще есть старые учебники Выгодского, Кагана и т.п. А еще есть новомодные учебники, например, Новиков-Тайманов. А еще есть стоящие особняком учебники, например, монография Стейнберга. И все они написаны про дифференциальную геометрию, но сильно различаются по многим параметрам. Так что, не зная вашей цели, ответить на вопрос невозможно.
Это как с велосипедами: есть детские трехколесные, есть прогулочные, есть шоссейные, есть внедорожные, есть BMX-ы, есть хардтрейлы, а есть и гибриды. Так что вопрос "какой велосипед посоветуете" тоже выглядит глупо.

Для первого ознакомления на более-менее сносном уровне, подразумевается знание дифференциального счисления (умею считать производную, дифференциал, производить приближенные вычисления с помощью дифференциала, формула Тейлора + еще парочка теорем основных + конечно возможность ознакомиться дополнительной информацией при необходимости, сам учусь в 11 классе), поэтому я думаю здесь стоит выбрать вариант для начинающих (ну собственно в рамках дифференциальной геометрии я могу разве что проводить касательные, нормали да вычислять радиус кривизны, то есть почти ничего).

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение25.12.2014, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Тогда Поздняк-Шикин и Сизый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение26.12.2014, 12:16 


15/12/14
4
Для первого ознакомления есть замечательная популярная книжечка "Дифференциалы помогают геометрии" Щербакова и Пичурина .

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение26.12.2014, 19:20 
Аватара пользователя


03/11/14

395

(Оффтоп)

О, меня лекции Сизого по теории чисел выручили в первом семестре первого курса, когда я проболел почти два месяца и пришлось наверстывать самые абстрактные предметы самостоятельно по книжкам. Надо будет ради собственного интереса почитать его лекции по диф. геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение26.12.2014, 22:44 


29/09/06
4536
Pulseofmalstrem в сообщении #952236 писал(а):
(ну собственно в рамках дифференциальной геометрии я могу разве что ... вычислять радиус кривизны, то есть почти ничего).
О, это очень много!
Меня с таким же набором знаний в некоторых местах (компутерно-ориентированных) записали в великие учёные...
Великим я стал лишь от того, что вместо радиуса кривизны пользовался чисто кривизной. И не игнорировал её знак. Иными словами, игнорировал модули в формулах типа $$k(x)=\frac{\color{magenta}|{\color{black}y''}|}{(1+{y'}^2)^{3/2}}.\eqno(1)$$ Аналогичным образом модули ставят и в формулах кривизны полярной или параметрической кривой $\left(k(t)=\frac{\color{magenta}|{\color{black}y''x'-x''y'}|}{({x'}^2+{y'}^2)^{3/2}}\right)$.
Я их игнорировал и, например, в лесу, когда за опятами ходил: этот дурацкий модуль говорит, на сколько градусов поворачивать, но скрывает главное --- поворачивать вправо или влево!
Пока я этого не понял, все мои походы в лес заканчивались вызовом тех или иных служб спасения.

Однако эти модули весьма распространены в справочниках и учебниках. Вот в банках не боятся пользовать отрицательные числа для состояния баланса, и для типа операции (приход-уход), а в дифф. геометрии почему-то боятся. И тем самым насилуют т.н. "основную теорему дифф. геометрии", согласно которой кривая однозначно строится по натуральному уравнению $\text{кривизна}=k(s)$. А как мы, при этих самых дебильных модулях различим, например, кривые (в терминах графиков функций) $y=x^3$ и $y=|x^3|$? Натуральные уравнения (исчисленные с модулями) для этих разных кривых будут одинаковыми.

Есть и псевдо-польза от этих модулей (перетекающих и в (псевдо)учёные статьи).
Вот типа решает чувак задачку --- как сгондобить кривую Безье, которая будет плавненько сопрягать две заданные окружности.
И он использует только (положительные) радиусы окружностей, игнорируя их кривизну.
Зато вместо одной статьи пишет три, называя случаи с разным знаком кривизны как "окружности не пересекаются, одна внутри другой", потом "окружности не пересекаются, одна вне другой", "окружности пересекаются, ..." итд. А потом пишет четвёртую статью, когда одна из окружностей --- прямая.
Три-четыре статьи --- и phD!

А если от кривизн не откусывать их естественные знаки (право-лево, $k(s)=\frac{d\,\tau(s)}{d\,s}$), то и формула будет одна, но и нищасная статья будет одна.

Не знаю, какой учебник Вы выберете, но когда доберётесь до этих модулей, посомневайтесь. Формулы типа приведённой формулы (1), по-моему, не должны переползать в XXI век. А ведь переползают...

 Профиль  
                  
 
 Re: Посоветуйте хороший учебник по дифференциальной геометрии.
Сообщение20.03.2015, 01:31 


20/03/15
3
Для начинающих: Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. Есть подробная книга Рашевского П.К. Курс дифференциальной геометрии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group