Спектр и потенциал

[Taus]

Возможно ли решить следующую задачу?
Всё происходит в рамках одномерного стационарного уравнения Шрёдингера. Имеется заранее заданный\известный дискретный спектр энергий $E_n$. Хотелось бы построить какой-нибудь потенциал $V(x)$, при движении в котором частица имеет такой же дискретный спектр энергий $E_n$.

$$-\frac{\hbar^2}{2m}\Psi''_n(x) + V(x)\Psi_n(x) = E_n \Psi_n(x)$$

[Red_Herring]

Это так называемая обратная спектральная задача. У нее есть разные постановки

Google search

[Taus]

Red_Herring, спасибо за наводку, поищу подробнее на досуге.

Возможно кто-то знает известные статьи/примеры, связанные с этой задачей?

[Munin]

О, это надо Red_Herring звать...

P. S. Упс, я не успел :-)

[Red_Herring]

Taus в сообщении #992642 писал(а):

Возможно кто-то знает известные статьи/примеры, связанные с этой задачей?

Я отметил : разные постановки. Например очень много в связи с солитонами (там смешанная задача: спектр и рассеяние). Я бы начал со статьи
http://wwwf.imperial.ac.uk/~alaptev/Papers/lshsu.pdf поскольку автор человек квалифицированный. К сожалению, сейчас сервер не отвечает.

У меня такое ощущение, что с 1мерным случаем разобрались минимум лет 25 назад, но в основном на уровне существования и единственности, но неконструктивно. Тема эта весьма специфична, и я не специалист.