Вращение двух точек вокруг третьей

[howareyou]

Точки $A$, $B$, $C$ являются частью одного жесткого тела.
$A$ и $B$ вращаются вокруг $C$.
Известно расстояние между точками $A$ и $B$ и угловая скорость вращения $\omega$.
Радиус-векторы $r_1$ и $r_2$ неизвестны, углы неизвестны (все).
Необходимо узнать разность линейных скоростей движения точек (составляющих по осям).
(помечено черным - известное, красным - неизвестное, зеленым - то, что нужно найти)

Я пытался решить так:
ввел угол $\alpha$ и $\beta$, между вектором $v_1$ и осью $x$ и между вектором $v_2$ и осью $x$, соответственно.
Вывел формулы расчета разности линейных скоростей движения точек $A$ и $B$:
$\Delta Vx=\omega (\cos(\alpha)r_1-\cos(\beta)r_2)$
$\Delta Vy=\omega (\sin(\alpha)r_1-\sin(\beta)r_2)$
Дальше я не знаю, что делать - слишком много неизвестных.

Меня пытаются убедить, что этот случай можно привести к случаю, когда точка $A$ является центром вращения и тогда можно использовать известное расстояние между точками $A$ и $B$ как радиус вектор, умножить его на угловую скорость, разложить результат по осям $x$, $y$ и получится как раз эта искомая разница линейных скоростей.
А мне кажется, что задачу невозможно решить.
Помогите разобраться, пожалуйста.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
Все-все буковки, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ИСН]

Короче, допустим, Вам говорят:
- Вот два числа. Первое неизвестно. И второе неизвестно. Известна только их разность. А надо найти их произведение. Э?
Вы что ответите?

[levtsn]

можно перейти, в систему отсчета А

[ИСН]

Сдаётся мне, howareyou, что у Вас дано в задаче не то, что Вы нам говорите (и что думаете). Буквы все те же, а смысл другой.

[svv]

Может быть, известно, что $y_A=y_B$? Как на рисунке.

[howareyou]

levtsn в сообщении #992574 писал(а):

можно перейти, в систему отсчета А

Можно перейти, приняв начало координат $oxy$ в точке $A$, только это не отменит того, что все точки вращаются вокруг $C$. Или есть другой способ, кроме параллельного переноса?

Прошу прощения, забыл добавить, что известно не расстояние между точками $A$ и $B$, а координаты положения точки $B$ относительно точки $A$. Т.е. координаты точки $B$ в системе координат $o'x'y'$ с началом в точке $A$ и таким же направлением осей ($x'$ и $y'$)
В общем, относительные координаты известны.

[Oleg Zubelevich]

$\overline v_A-\overline v_B=[\overline \omega,\overline {BA}]$

[svv]

Ну да, но $\vec{BA}$ неизвестен, только $|BA|$. Я пытаюсь добиться, может, проекция $\vec{BA}$ на ось $y$ на рисунке неслучайно нулевая?

[howareyou]

Проекции на оси известны, неизвестно положение точки $C$
Положим, что $A$ имеет координаты $(0,0)$, $B$ - координаты $(1,0.2)$ в ССК, вращающейся вместе с телом и имеющей начало в точке $A$

[svv]

Если известны координаты точек $A$ и $B$, то всё в порядке. Не нужно даже не переходить во вращающуюся систему, как и не нужно искусственно помещать в $A$ начало координат. Тогда см. формулу Oleg Zubelevich. Координаты точки $C$ для вычисления разностей не нужны.

[ИСН]

howareyou в сообщении #992590 писал(а):

Прошу прощения, забыл добавить, что известно не расстояние между точками $A$ и $B$, а координаты положения точки $B$ относительно точки $A$.

Вот-вот. Так-то лучше.

[howareyou]

Я не могу понять, почему для расчета не нужно ничего знать о точке $C$, ведь вращается все вокруг нее. Неужели нет никакой разницы - 1000 метров до нее или 1?
Еще хочу обратить внимание, что известно только значение угловой скорости, а не вектор. Т.е., чтобы применить формулу, мне нужно построить перпендикуляр к $\vec{r_1}$, который неизвестен.

[svv]

Положение точки $C$ влияет на скорости $\mathbf v_A$ и $\mathbf v_B$, но не на их разность. (Попробуйте доказать!)
Мы знаем абсолютную величину $\omega$, направление оси (перпендикулярно плоскости рисунка), направление вращения (против часовой стрелки). Это всё, что нужно, чтобы знать вектор $\boldsymbol{\omega}$.