2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение с параметром
Сообщение18.03.2015, 11:51 


29/05/12
236
Доброго всем дня!

Есть уравнение:

$\frac{2(k+1)\cos t-k}{\sin t+\cos t}=2$

Нужно найти все $k$, при которых уравнение имеет хотя бы один корень из отрезка $\left [ \frac{\pi}{2},\pi \right ]$

Для начала упростил:

$2kcos t-k=2sint$

Выражаем косинус и синус через тангенс половинного угла, приводим к одному знаменателю и получаем:

$3kt^2+4t+k=0, t={\\tg\frac{\alpha }{2}}$

В новых переменных исходный отрезок переходит в $\left [ 1,+\infty\right )$.
Теперь задача формулируется так: найти все $k$, при которых хотя бы один корень уравнения (в новых переменных) лежит на $\left [ 1,+\infty\right )$.

Все ли правильно?
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение с параметром
Сообщение18.03.2015, 12:00 
Модератор


20/03/14
7804
 i  \cos t, \sin t, \tg t

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение с параметром
Сообщение18.03.2015, 23:15 


02/06/12
51
Куркент
Разве не получается решить построением графиков правых и левых частей уравнения соответственно синуса и удвоенного косинуса без единицы?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение с параметром
Сообщение19.03.2015, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5492
Новосибирск
Возьмём другое уравнение $k=f(t)$ и зададим тот же вопрос.
Можно ли то же самое спросить по-другому? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение с параметром
Сообщение19.03.2015, 14:02 


02/06/12
51
Куркент
Ну если все что зависит от $t$ перебросить в одну сторону то как строить школьнику график непонятно чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение с параметром
Сообщение19.03.2015, 16:29 


29/05/12
236
bot в сообщении #992429 писал(а):
Возьмём другое уравнение $k=f(t)$...


К сожалению, я неудачно выбрал переменные - у меня в обоих уравнениях стоит $t$.
Поэтому пусть второе уравнение будет от $x$, т.е.
$3kx^2+4x+k=0$

вот теперь я бы хотел уточнить: какое из уравнений Вы предлагаете представить как $k=f(t)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение с параметром
Сообщение19.03.2015, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4593
Нов-ск
kda_ximik в сообщении #992526 писал(а):
вот теперь я бы хотел уточнить: какое из уравнений Вы предлагаете представить как $k=f(t)$?
Предлагают задать корень и спросить про $k.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group