уравнение с параметром

[kda_ximik]

Доброго всем дня!

Есть уравнение:

$\frac{2(k+1)\cos t-k}{\sin t+\cos t}=2$

Нужно найти все $k$, при которых уравнение имеет хотя бы один корень из отрезка $\left [ \frac{\pi}{2},\pi \right ]$

Для начала упростил:

$2kcos t-k=2sint$

Выражаем косинус и синус через тангенс половинного угла, приводим к одному знаменателю и получаем:

$3kt^2+4t+k=0, t={\\tg\frac{\alpha }{2}}$

В новых переменных исходный отрезок переходит в $\left [ 1,+\infty\right )$.
Теперь задача формулируется так: найти все $k$, при которых хотя бы один корень уравнения (в новых переменных) лежит на $\left [ 1,+\infty\right )$.

Все ли правильно?
Спасибо!

[Lia]

\cos t, \sin t, \tg t

[marij]

Разве не получается решить построением графиков правых и левых частей уравнения соответственно синуса и удвоенного косинуса без единицы?

[bot]

Возьмём другое уравнение $k=f(t)$ и зададим тот же вопрос.
Можно ли то же самое спросить по-другому?

[marij]

Ну если все что зависит от $t$ перебросить в одну сторону то как строить школьнику график непонятно чего.

[kda_ximik]

bot в сообщении #992429 писал(а):

Возьмём другое уравнение $k=f(t)$...

К сожалению, я неудачно выбрал переменные - у меня в обоих уравнениях стоит $t$.
Поэтому пусть второе уравнение будет от $x$, т.е.
$3kx^2+4x+k=0$

вот теперь я бы хотел уточнить: какое из уравнений Вы предлагаете представить как $k=f(t)$?

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #992526 писал(а):

вот теперь я бы хотел уточнить: какое из уравнений Вы предлагаете представить как $k=f(t)$?

Предлагают задать корень и спросить про $k.$