Кажется, я понял, что Вы имели в виду под 'отнимать энергию у поля и уносить ее на бесконечность' - в релятивистском случае поле при подобных процессах нельзя рассматривать, как статичный объект в классике, оно будет меняться само.
Да, правильно.
И судя по всему, даже находясь за горизонтом событий ЧД, влияя на само гравитационное поле (меняя форму сферы шварцшильда), вероятно можно вынести какую-то информацию из-под горизонта.
А вот это вопрос спорный, и зависит от соотношения квантовой механики и гравитации. Именно этому вопросу было посвящено известное пари Хокинга, Торна и Прескилла:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D0 ... 1.80.D1.8B ,
https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_information_paradox .