1) Можно ли разбить квадрат на 7 равновеликих треугольников, все вершины которых лежат на двух противоположных сторонах квадрата?
Пусть сторона квадрата равна

и сторона основания каждого треугольника будет

. Тогда площадь треугольника равна

. Площадь семи треугольников равна

, тогда

.
Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!
2) На плоскости нарисованы 30 отрезков. Никакие два из них не имеют общих точек и не лежат на одной прямой. Может ли быть так, что для каждого отрезка выполняется следующее условие: прямая, содержащая этот отрезок, пересекает (во внутренних точках) ровно 15 других отрезков?
Я начал так. Пусть есть есть некий отрезок

, тогда найдутся для него 15 других отрезков, которые пересекает прямая

. Нарисовал это. Потом начал рассматривать второй отрезок

и понял, что вариантов слишком много будет. И вряд ли найдутся такие отрезки, что лежат на параллельных прямых.