2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников
Сообщение18.03.2015, 11:54 


11/08/13
126
1) Можно ли разбить квадрат на 7 равновеликих треугольников, все вершины которых лежат на двух противоположных сторонах квадрата?

Пусть сторона квадрата равна $2$ и сторона основания каждого треугольника будет $x$. Тогда площадь треугольника равна $x$. Площадь семи треугольников равна $7x=4$, тогда $x=\frac47$.

Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

2) На плоскости нарисованы 30 отрезков. Никакие два из них не имеют общих точек и не лежат на одной прямой. Может ли быть так, что для каждого отрезка выполняется следующее условие: прямая, содержащая этот отрезок, пересекает (во внутренних точках) ровно 15 других отрезков?

Я начал так. Пусть есть есть некий отрезок $A_1B_1$, тогда найдутся для него 15 других отрезков, которые пересекает прямая $A_1B_1$. Нарисовал это. Потом начал рассматривать второй отрезок $A_2B_2$ и понял, что вариантов слишком много будет. И вряд ли найдутся такие отрезки, что лежат на параллельных прямых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников
Сообщение18.03.2015, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5457
boriska в сообщении #991901 писал(а):
Пусть сторона квадрата равна $2$ и сторона основания каждого треугольника будет $x$.

А стороны оснований могут быт разными?
boriska в сообщении #991901 писал(а):
Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

А на 3 треугольника сумеете разбить? А на 8? (при выполнении других условий задачи). Попытайтесь понять, в чём разница. Докажите своё решение в этих случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников
Сообщение18.03.2015, 12:47 


11/08/13
126
grizzly в сообщении #991920 писал(а):
boriska в сообщении #991901 писал(а):
Пусть сторона квадрата равна $2$ и сторона основания каждого треугольника будет $x$.

А стороны оснований могут быт разными?
boriska в сообщении #991901 писал(а):
Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

А на 3 треугольника сумеете разбить? А на 8? (при выполнении других условий задачи). Попытайтесь понять, в чём разница. Докажите своё решение в этих случаях.

Стороны должны быть равны, так как площади равны и высоты равны. То есть из $S=0,5ah$ следует то, что $a=\dfrac{2S}{h}$.
А высоты в треугольниках равны стороне квадрата. Из этого исходил.

-- 18.03.2015, 12:50 --

На 8 треугольников легко разбить. Сначала распилить квадрат на четыре равных по площади прямоугольника. А потом прямоугольники распилить на два равных прямоугольных треугольника каждый. То есть на четное число треугольников легко разрезать. А вот на три тоже не получается походу. ТОлько как это обосновать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников
Сообщение18.03.2015, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
boriska в сообщении #991937 писал(а):
А вот на три тоже не получается походу. ТОлько как это обосновать?
При таких суровых ограничениях - банально. Основания треугольников лежат на стороне квадрата. Либо на нижней, либо на верхней. Сколько из них лежит на нижней, а сколько на верхней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников
Сообщение18.03.2015, 22:18 


11/08/13
126
ИСН в сообщении #991944 писал(а):
boriska в сообщении #991937 писал(а):
А вот на три тоже не получается походу. ТОлько как это обосновать?
При таких суровых ограничениях - банально. Основания треугольников лежат на стороне квадрата. Либо на нижней, либо на верхней. Сколько из них лежит на нижней, а сколько на верхней?

Спасибо ясно. Либо $1;2$ или $0;3$, потому противоречие.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group