Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников

[boriska]

1) Можно ли разбить квадрат на 7 равновеликих треугольников, все вершины которых лежат на двух противоположных сторонах квадрата?

Пусть сторона квадрата равна $2$ и сторона основания каждого треугольника будет $x$. Тогда площадь треугольника равна $x$. Площадь семи треугольников равна $7x=4$, тогда $x=\frac47$.

Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

2) На плоскости нарисованы 30 отрезков. Никакие два из них не имеют общих точек и не лежат на одной прямой. Может ли быть так, что для каждого отрезка выполняется следующее условие: прямая, содержащая этот отрезок, пересекает (во внутренних точках) ровно 15 других отрезков?

Я начал так. Пусть есть есть некий отрезок $A_1B_1$, тогда найдутся для него 15 других отрезков, которые пересекает прямая $A_1B_1$. Нарисовал это. Потом начал рассматривать второй отрезок $A_2B_2$ и понял, что вариантов слишком много будет. И вряд ли найдутся такие отрезки, что лежат на параллельных прямых.

[grizzly]

boriska в сообщении #991901 писал(а):

Пусть сторона квадрата равна $2$ и сторона основания каждого треугольника будет $x$.

А стороны оснований могут быт разными?

boriska в сообщении #991901 писал(а):

Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

А на 3 треугольника сумеете разбить? А на 8? (при выполнении других условий задачи). Попытайтесь понять, в чём разница. Докажите своё решение в этих случаях.

[boriska]

grizzly в сообщении #991920 писал(а):

boriska в сообщении #991901 писал(а):

Пусть сторона квадрата равна $2$ и сторона основания каждого треугольника будет $x$.

А стороны оснований могут быт разными?

boriska в сообщении #991901 писал(а):

Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

А на 3 треугольника сумеете разбить? А на 8? (при выполнении других условий задачи). Попытайтесь понять, в чём разница. Докажите своё решение в этих случаях.

Стороны должны быть равны, так как площади равны и высоты равны. То есть из $S=0,5ah$ следует то, что $a=\dfrac{2S}{h}$.
А высоты в треугольниках равны стороне квадрата. Из этого исходил.

-- 18.03.2015, 12:50 --

На 8 треугольников легко разбить. Сначала распилить квадрат на четыре равных по площади прямоугольника. А потом прямоугольники распилить на два равных прямоугольных треугольника каждый. То есть на четное число треугольников легко разрезать. А вот на три тоже не получается походу. ТОлько как это обосновать?

[ИСН]

boriska в сообщении #991937 писал(а):

А вот на три тоже не получается походу. ТОлько как это обосновать?

При таких суровых ограничениях - банально. Основания треугольников лежат на стороне квадрата. Либо на нижней, либо на верхней. Сколько из них лежит на нижней, а сколько на верхней?

[boriska]

ИСН в сообщении #991944 писал(а):

boriska в сообщении #991937 писал(а):

А вот на три тоже не получается походу. ТОлько как это обосновать?

При таких суровых ограничениях - банально. Основания треугольников лежат на стороне квадрата. Либо на нижней, либо на верхней. Сколько из них лежит на нижней, а сколько на верхней?

Спасибо ясно. Либо $1;2$ или $0;3$, потому противоречие.