Вопрос по глобальному решению системы диф уравнений.

[maxmatem]

Пусть нам зада следующая система диф уравнений.

$\dot x =F(x)$, где $x\in R^n$, $F:R^n \rightarrow R^n$

Тогда существует глобальное решение этой системы

$\alpha :R^{n} \times R \rightarrow R^n $

что выполнены условия.

1. $\alpha(x;0)=x$

2. $ \frac{\partial \alpha(x;t)}{\partial t}=F(\alpha(x;t))$

как понимать что такое глобальное решение?

можно както на пальцах.......

Есть ощущение что это анологично общему решению и частному решению в дифурах или нет?

[VanD]

maxmatem в сообщении #991930 писал(а):

Есть ощущение что это анологично общему решению и частному решению в дифурах или нет?

Насколько я понял, это и есть "общее решение в диффурах", только представленное в несколько специфичной форме:
1. $ \alpha(x_0, 0) = x_0$, где $x_0$ - произвольная точка пространства, на котором задана система.
2. $ \frac{\partial \alpha(x_0, t)}{\partial t}|_{t=0}=F(x_0)$
ну а $ \frac{\partial \alpha(x_0, t)}{\partial t}=F(\alpha(x_0, t))$ - это просто утверждение о том, что при всяком $x_0$ имеем, что $\alpha(x_0, t)$ - решение этой системы (быть может, при малых $t$, причём насколько малых - может зависеть от конкретного $x_0$)
Это решение определяет локальную группу преобразований пространства в себя с особенно приятным групповым законом.

[dsge]

maxmatem в сообщении #991930 писал(а):

как понимать что такое глобальное решение?

maxmatem в сообщении #991930 писал(а):

Тогда существует глобальное решение этой системы

$\alpha :R^{n} \times \bold{R}(!) \rightarrow R^n $

[Brukvalub]

Система - автономная, в ее правой части не участвует аргумент вектор-функции. Фраза о глобальном решении означает, что решение определено для всех вещественных аргументов.

[VanD]

maxmatem в сообщении #991930 писал(а):

Тогда существует глобальное решение этой системы

$\alpha :R^{n} \times R \rightarrow R^n $

Это кстати в общем случае не правда. Простой пример $\overset{.}{x} = x^2$ показывает это.
У Вас наверно какие-то ещё допущения делались, не только гладкость правой части?