2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Регуляризация степенных особенностей
Сообщение17.03.2015, 22:15 


10/11/13
23
Нужно доказать: ${\left( {\frac{1}{{x - i0}}} \right)^\prime } =  - \frac{1}{{{{\left( {x - i0} \right)}^2}}}$

Решаю так: $\left( {{{\left( {\frac{1}{{x - i0}}} \right)}^\prime },\varphi \left( x \right)} \right) =  - \left( {\frac{1}{{x - i0}},\varphi '(x)} \right) = $

$ =  - \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon  \to  + 0} \int\limits_R {\frac{{\varphi '\left( x \right)}}{{x - i\varepsilon }}} dx = $

$ =  - \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon  \to  + 0} \left( {\left. {\frac{{\varphi \left( x \right)}}{{x - i\varepsilon }}} \right|_{ - \infty }^\infty  + \int\limits_R {\frac{{\varphi \left( x \right)}}{{{{\left( {x - i\varepsilon } \right)}^2}}}} dx} \right)$

Дальше непонятно, как действовать с бесконечностями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регуляризация степенных особенностей
Сообщение17.03.2015, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6462
Вспомнить, какого класса $\varphi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Регуляризация степенных особенностей
Сообщение17.03.2015, 23:03 


10/11/13
23
Otta в сообщении #991678 писал(а):
Вспомнить, какого класса $\varphi$.


Спасибо, а в этой теореме

$\gamma  \in \left( {0, + \infty } \right)\backslash N$

$n = \left[ \gamma  \right]$

$\left( {x_ + ^{ - \gamma },\varphi \left( x \right)} \right) = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\varphi \left( x \right) - \sum\limits_{p = 0}^{n - 1} {\frac{1}{{p!}}{\varphi ^{\left( p \right)}}\left( 0 \right){x^p}} }}{{{x^\gamma }}}} dx$

индекс + что может значить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Регуляризация степенных особенностей
Сообщение17.03.2015, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6462
Обозначение просто. Ну, если хотите, указание на изменение аргумента под интегралом на положительной полуоси. А если хотите - указание на область, являющуюся носителем соотв. обобщенной функции. Что то же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group