Оценить сложность решения в целых числах x^3=ay^3+1

[ananova]

victor.l в сообщении #963253 писал(а):

$3(667-1)(223^2+(222)(223)+222^2)=(32042)21^3$

Мне не понятен этот пример. Что Вы им хотели показать?

[victor.l]

$667^3-1=(667-1)3(223^2+(222)(223)+223^2)$

[ananova]

victor.l в сообщении #965895 писал(а):

$667^3-1=(667-1)3(223^2+(222)(223)+223^2)$

Если $y=222, z=223$, то $667=y+y+z$. Выполняется $z^3-y^3 \equiv 0 \mod {7^3}$

$$7^3433=(223^2+(222)(223)+223^2)$$

Однако, этот результат никак не входит в обсуждение в этой теме. Поэтому прошу давать комментарии к примерам. Иначе диалога не получится.

[victor.l]

Если пример $667^3-1=32042(21^3)$ не имеет отношения к теме то диалог можно закончить.

[alexo2]

Спрошу здесь, чтобы не плодить темы..
как доказать, что все решения
$3a^2 = 4b^3$
исчерпываются множеством $b = 3c^2$?..

[mihailm]

$b$ в уравнении на три делится?

[alexo2]

mihailm в сообщении #991129 писал(а):

$b$ в уравнении на три делится?

Да, там же написано выражение для b - оно представляет собой три любых квадрата, и это необходимое и достаточное условие для всех решений...

[mihailm]

Выражение для $b$ пока не интересует, $b$ из уравнения на три делится?