Биекция на остов куба

[Hasek]

Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными. К сожалению, как-либо толком продвинуться в придумывании формулы мне не удалось. Понимаю только что тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями можно переводить прямую на отрезок, но не совсем ясно, нужно ли это здесь. Буду рад любым подсказкам.

[Brukvalub]

Hasek в сообщении #990878 писал(а):

Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными...

Если при биекции точки квадрата должны оставаться неподвижными, то остальным точкам плоскости не осталось места, кроме центра квадрата, а этого центра явно маловато. Такая биекция невозможна.

[ИСН]

Не надо придумывать никаких явных формул никогда. Даже когда это возможно. Вообще не надо. Эта область знаний работает не так.

[Hasek]

Brukvalub в сообщении #990881 писал(а):

Hasek в сообщении #990878 писал(а):

Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными...

Если при биекции точки квадрата должны оставаться неподвижными, то остальным точкам плоскости не осталось места, кроме центра квадрата, а этого центра явно маловато. Такая биекция невозможна.

Да, действительно. А если строить не биекцию, а просто проекцию на рёбра квадрата?

[svv]

Но это совсем другая задача. Преподаватель будет недоволен. Лучше откажитесь от «Причём понятно».