2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:02 
Аватара пользователя
Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными. К сожалению, как-либо толком продвинуться в придумывании формулы мне не удалось. Понимаю только что тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями можно переводить прямую на отрезок, но не совсем ясно, нужно ли это здесь. Буду рад любым подсказкам.

 
 
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:15 
Аватара пользователя
Hasek в сообщении #990878 писал(а):
Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными...
Если при биекции точки квадрата должны оставаться неподвижными, то остальным точкам плоскости не осталось места, кроме центра квадрата, а этого центра явно маловато. Такая биекция невозможна.

 
 
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:17 
Аватара пользователя
Не надо придумывать никаких явных формул никогда. Даже когда это возможно. Вообще не надо. Эта область знаний работает не так.

 
 
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:39 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #990881 писал(а):
Hasek в сообщении #990878 писал(а):
Помогите, пожалуйста, составить уравнение, которое:
1. Биективно переводит плоскость с выколотой точкой начала координат на единичный квадрат.
2. Биективно переводит трёхмерное пространство $\mathbb{R}^3$ без координатных осей на остов единичного куба.
Насколько знаю, при записи явных формул здесь будет использоваться максимум или минимум. Причём понятно, что точки квадрата и остова куба соответственно должны оставаться неподвижными...
Если при биекции точки квадрата должны оставаться неподвижными, то остальным точкам плоскости не осталось места, кроме центра квадрата, а этого центра явно маловато. Такая биекция невозможна.

Да, действительно. А если строить не биекцию, а просто проекцию на рёбра квадрата?

 
 
 
 Re: Биекция на остов куба
Сообщение16.03.2015, 01:43 
Аватара пользователя
Но это совсем другая задача. Преподаватель будет недоволен. Лучше откажитесь от «Причём понятно».

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group