2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 дифференцируемые гомеоморфизмы
Сообщение15.03.2015, 17:19 


09/11/12
210
Донецк
Добрый день, дорогие друзья ! Не могу никак найти ответ на следующий (кажущийся простым) вопрос. Пусть дан гомеоморфизм $f:D\rightarrow {\Bbb R}^n,$ дифференцируемый всюду, где $D$ -- область в $ {\Bbb R}^n,$ $n\geqslant 1.$
Следует ли из этого, что его якобиан $J(x, f)$ почти всюду отличен от нуля ? Заранее большое спасибо, буду рад Вашим комментариям

 Профиль  
                  
 
 Re: дифференцируемые гомеоморфизмы
Сообщение15.03.2015, 17:35 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Нет, не следует. Можно придумать функцию $f\colon \mathbb R\to \mathbb R$, которая непрерывно дифференцируема, строго возрастает, и производная которой равна нулю на канторовом множестве положительной меры. Достаточно взять первообразную от непрерывной положительной функции, равной нулю на канторовом множестве, например от $d(x)=\min\limits_{t\in K} |x-t|$.

 Профиль  
                  
 
 Re: дифференцируемые гомеоморфизмы
Сообщение15.03.2015, 17:38 


09/11/12
210
Донецк
Большое спасибо, надо переварить

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group